Более компактное решение.
для этого воспользуемся парой формул
S правильного треугольника= 3√3*r²
где r- радиус вписаной окружности
Из формулы найдем радиус
3√3*r²=36√3
r²=12
Теперь Зная, что сторона Вписанного в окружность Правильного шестиугольника равна радиусу данной окружности, вспомним еще одну формулу
S правильного шестиугольника = (3√3*a²)/2 , где a²=r²
Найдем площадь шестиугольника
S=(3√3*12)/2=3*6*√3=18√3
Основание пирамиды SABC - правильный треугольник АВС. По формулам имеем: Sabc=(√3/4)*a² = 9√3 => a²=36, a=6. АВ=ВС=АС=6.
h=AH=(√3/2)*a => h=3√3.
<SAH=30° (дано) - угол наклона высоты SH боковой грани SBC к основанию АВС. Тогда ребро SA (катет треугольника АSH) = h*tg30°.
SA=3√3*(√3/3)=3. В этом же треугольнике гипотенуза SH=3*2=6.
Итак, боковые ребра пирамиды равны:
SA=3, SC=SB=√(3²+6²)=√45=3√5.
Sбок=2*Sasc+Sbsc или Sбок=2*(1/2)*SA*AC+(1/2)*SH*BC.
Sбок=2*(1/2)*3*6*(1/2)*6*6 =36 см²
S параллелограмма = сторона параллелограмма* на высоту восстановленую, к ней.
Смежные стороны в параллелограмме - стороны, образующий, угол не 0 градусов (не противолежащие, т.е. непараллельные)
По условию: a*b=16
h1*h2=9
S=a*h1=b*h2,=> S^2=a*b*h1*h2=16*9=144
S=12
1. Треугольник ABO и ODC равны. Угол АОВ равен углу DOC как вертикальные углы, сторона DO равна стороне OB по условию,а сторона АО равна стороне ОС. Значит треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
2. Треугольник МКN и РКЕ равны. Угол МКN равен углу РКЕ как вертикальные углы, сторона РК равна стороне KN по условию, сторона МК равна стороне КЕ. Значит треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
3. Треугольник АВС и САD равны. АС общая сторона, сторона, ВА и АD равны по условию, угол ВАС и САD по условию. Значит треугольники равны по двум сторонам углу между ними.
4. Треугольник BDC и DAB равны.DB общая сторона, сторона AD и BC равны по условию, угол BDA и CBD равны по условию. Значит треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
5. Треугольники DEF и DFM равны. Угол DFE и DFM равны по условию, DF общая сторона, угол MDF и FDE равны по условию. Значит треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
6. Треугольники MPA и NPA равны. Угол MAP и NPA по условию, угол NAP и MPA равны по условию, AP общая сторона. Значит треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам
Скалярное произведение ВА на DB равняется 3