16)2(√3/2*sinx+(1/2)cosx>1
sin(pi/3+x)>1/2
pi/6<pi/3+x<5pi/6
-pi/3<x<pi/2
17)sin^2(3x)<3/4
-√3/2<sin(3x)<√3/2
-pi/3<3x<pi/3
-pi/9<x<pi/9 (но тут есть одно "но")
18) sinx=t
t^2+7t>0
t(t+7)>0
так как t+7>0(t=sinx меняется от -1 до 1, значит сумма не меньше 6)
t>0
sinx>0 при 0<x<pi
учитывая период можно написать на границах еще+2pik
F(x) = y = 2x² - 10x + 6lnx + 5;
f'(x) = 4x - 10 + 6/x; 2x^2 - 5x + 3 = 0;
f'(x) = 2*(2x + 1)*(x-3)/x;
при x на отрезке [10/11;12/11]: f'(x) < 0 => функция на отрезке убывающая => fmax = f(10/11) = 200/121 - 100/11 + 6ln(10/11) + 5 = -295/121 + 6ln(10/11).
В скобке
1)-18/42-15/42-18/42=-51/42=1 9/42= 1 3/14
За скобкой
2)3/14*3/14= 9/196
3) 9/196+1/8=67/392
Ответ: 67/392