Угол DCE и угол CEF - внутренние накрест лежащие, они равны. Следовательно угол CEF равен 40 градусам, угол DEF=CEF+DEC=62+40=102 градуса.
Пусть K<span> — проекция середины </span>M<span> стороны </span>BC<span> на данную прямую.
Тогда </span>K<span> — середина отрезка </span>DE<span>.
Значит, </span>MK<span> — серединный перпендикуляр к отрезку </span>DE<span>. Следовательно, </span>MD<span> = </span>ME<span>.</span>
Южный вроде)))))))))))))))))
в основании лежит прямоугольник с сторонами 3 см и 4 см
площадь прямоугольника равна произведению его сторон
S=ab
S=3*4=12 кв.см
обьем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту(боковое ребро)
V=Sh
V=12*5=60 куб.см
В ΔDSH:Sin(α/2)=DH/SD => SD=DH/Sin(α/2).
б) SD=SA=SB=SC=m/(2Sin(α/2)).
а) DO - половина диагонали квадрата.
DO=m√2/2.
SO=√(SD²-DO²)=√(m²/4Sin²(α/2)-2m²/4)=√((m²(1-2Sin²(α/2))/2Sin(α/2)=
m√Cosα/2Sin(α/2). (Так как 1-2Sin²(α/2)=Cosα по формуле).
в) <SHO =arctg(SO/OH) или <SHO=arctg(√Cosα/Sin(α/2)).
г) проведем плоскость ВDP, перпендикулярно ребру SC.
<POD=90°, по теореме о трех перпендикулярах, так как АС⊥BD.
<DPO=arctg(DO/OP).
ОР - высота из прямого угла SOC в треугольнике SOC.
ОР=SO*OC/SC.
OP=(m√Cosα/2Sin(α/2))*(m√2/2)/(m/2Sin(α/2)) = m√(2Cosα)/2.
<DPO=arctg((m√2/2)/(m√(2Cosα)/2)) = arctg(1/√Cosα).
Треугольник ВPD равнобедренный, поэтому искомый двугранный угол при боковом ребре SС равен 2*<DPO.
По формуле tg2α = 2/(ctgα-tgα):
tg(<BPD)=2/(ctg(<DPO)-tg(<DPO))=2/(√Cosα-1/√Cosα)=2√Cosα/(Cosα-1).
Ответ: а) высота SO=m√Cosα/(2Sin(α/2)).
б) боковое ребро SA=SB=SC=SD=m/2Sin(α/2).
в) угол равен arctg(√Cosα/Sin(α/2)).
г) угол равен arctg(2√Cosα/(Cosα-1)).