Все задания основаны на правилах нахождения производной:
1)
Степенная функция, по правилу, получаем:
То есть:
Подставляем значение икса, и получаем:
2)
Здесь имеется экспонента (число Эйлера).
Производная экспоненты равна ей же.
Так как в степени экспоненты, сложная функция, получаем:
Подставляем икс:
3)
Натуральный логарифм, да еще и сложная функция внутри логарифма, по правилу, получаем:
Подставляем:
(x-2)(x-4)=(x+3)(x+2)
x*x-x*4-2*x+8=x*x+2*x+3*x+6
x*x-x*x-6*x-5*x=6-8
-11*x=-2
x=2/11
<span>Пусть х км/час скорость
товарного, (х+12) - скорость пассажирского; товарного составит 52/х,
время пассажирского 52/(х+12). По условию, пассажирский быстрее на 18
минут (18/60=0,3 часа) . Составим уравнение:
52/х - 52/(х+12) = 0,3
52х + 52*12 - 52х = 0,3х*(х+12)
0,3х2 + 3,6х = 624 (умножим на 10 обе части ур-я)
3х2 + 36х - 6240 = 0
х = 40 (км/час) - скорость товарного; (х = -52 не уд. усл. )
52 : 40 = 1,3 часа (13/10 = 78/60 = 1 18/60, т. е. 1 час 18 минут) - время товарного поезда</span>