Ответ:
Вот на фото, координата подчеркнута более жирно
<span>При каком значении параметра a значение выражения <span><span>x21</span>+<span>x22</span></span> будет наименьшим,
если <span>x1</span>, <span>x2</span> — корни уравнения <span><span>x2</span>+2ax+2a–3=0</span>?</span>
из теоремы виета
x1+x2=-2a
x1*x2=<span>2a–3
</span>(x1)^2+(x2)^2 = (x1+x2)^2-2*x1*x2=4a^2-2*(2a-3)=4a^2-4a+6=4*(a-1/2)^2+6-1=4*(a-1/2)^2+5
принимает минимальное значение при a=0,5
Пусть х-время первого;у-второго,тогда имеем систему:
[у-х=24
[х+у=35
решаем методом сложения:
2у=59
У=29,5
вычисляем х из второго уравнения:
29,5+х=35
х=35-29,5
х=5,5
X^2 + 9xy + y^2 = (x + 10y)(x - y) + 11y^2 = 11x^2 - (10x + y)(x - y)
т.к. 11y^2 и 11x^2 делятся на 11, на 11 так же должны делиться (x + 10y)(x-y) и (10x + y)(x-y)
Т.е. либо x-y делится на 11, либо x+10y и 10x+y делятся на 11, причем во втором случае (10x+y) - (x+10y) = 9(x - y) тоже делится на 11. Тогда x-y делится на 11 в любом случае
x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)
x-y делится на 11 -> x^2 - y^2 тоже делится