раскрываем скобки слева получаем x^2-2xy+y^2+x^2+2xy+y^2 упрощаем и получаем 2x^2+2y^2 и выносим 2 за скобки и получаем 2(x^2+y^2)
F(x)=4x+2x²-x³ [0;3]
f`(x)=4-4x-3x²=0
3x²+4x-4=0 D=64
x=2/3 x=-2 ∉ [0;3]
f(0)=4*0+2*0²-0³=0
f(2/3)=4*(2/3)+2*(2/3)²-(2/3)³=8/3+8/9-8/27=(8*9+8*3-8)/27=
=(72+24-8)/27=88/27=3⁷/₂₇=max
f(3)=4*3+2*3²-3³=12+18-27=3
Пусть х белых пуговиц , 5х - чёрных , х + 5х = 108
6х =108
х= 108 /6
х = 18
18 белых пуговиц, 18 * 5 = 90 ( чёрных пуговиц)
7) y=x⁷⁰*sin(x)
y'=(x⁷⁰)'*sin(x)+x⁷⁰*(sin(x))'=70*x⁶⁹*sin(x)+x⁷⁰*cos(x)=
=x⁶⁹*(70*sin(x)+x*cos(x)).
8) y=(x⁵-1)/(x⁶+1)
y'=((x⁵-1)'*(x⁶+1)-(x⁵-1)*(x⁶+1))/(x⁶+1)²=(5x⁴*(x⁶+1)-6x⁵*(5x-1))/(x⁶-1)²=
=(x⁴*(5*(x⁶+1)-6x*(x⁵-1))/(x⁶+1)²=x⁴*(5x⁶+5-6x⁶+6x)/(x⁶+1)²=
=x⁴*(-x⁶+6x+5)/(x⁶+1)².
Решаем квадратное уравнение и на числовой прямой отмечаем полученные корни, проверяем знаки на промежутка получаем отве x< -2 , x> 1