Всё решение во вложении :))
Ответ:
Объяснение:
√3*tg(5П + 2x) = 3
tg(5П + 2x) = 3/√3 = √3
По формулам приведения tg(5П + 2x) = tg(2x)
tg(2x) = √3
2x = П/3 + П*k
x = П/6 + П/2*k
Корни, принадлежащие отрезку [П; 5П/2] будут такие:
x1 = П/6 + П = 7П/6
x2 = П/6 + 3П/2 = 10П/6 = 5П/3
x3 = П/6 + 2П = 13П/6
(sin(x))^3 - sin(x) - cos(x) = 0
sin(x) * ((sin(x))^2 - 1) - cos(x) = 0
sin(x) * ((1 - (cos(x))^2) - 1) - cos(x) = 0
sin(x) * (cos(x))^2 + cos(x) = 0
cos(x) * (sin(x) * cos(x) + 1) = 0
sin(x) * cos(x) = -1
0.5 * sin(2*x) = -1
sin(2*x) = -2
решения нет
остается:
cos(x) = 0
Всего 6-значных чисел без повторений 6! = 720.
а) Во-первых, выкидываем те из них, что начинаются с 0 (иначе это уже фактически 5-значные выйдут). Таких чисел (с фиксированной первой цифрой 0) 5! = 120.
б) Во-вторых, выкидываем те, которые оканчиваются на 0 (чтобы не было кратных 5): аналогично п. а) их тоже 5! = 120 штук.
в) В-третьих, выкидываем те, которые оканчиваются на 5 (тоже чтобы не было кратных 5): аналогично п. а) их тоже 5! = 120 штук. Но здесь стоит учесть нюанс: в п.а) мы уже отбросили числа, начинающиеся на 0 и при этом оканчивающиеся на 5. Всего таких чисел 4! = 24, поэтому в этом пункте итого вычесть надо 120 - 24 = 96 чисел.
Итак, получаем: 720 - 120 - 120 - 96 = 384.
Ответ: 384 числа.