Область определения логарифма
{ x - 2 > 0; x - 2 =/= 1
{ 5 - x > 0; 5 - x =/= 1
{ x^2 - 10x + 25 = (5 - x)^2 > 0
{ -x^2 + 7x - 10 = (5 - x)(x - 2) > 0
Отсюда получаем
{ 2 < x < 5
{ x =/= 3; x =/= 4
Область определения: x ∈ (2; 3) U (3; 4) U (4; 5)
Теперь решаем уравнение
Есть замечательная формула у логарифмов:
Причем новое основание с может быть любым числом больше 0, кроме 1.
Например, с = 10. Подставляем
Замена
Это верно для любого t > 0
Если дробь больше 0, то у числителя и знаменателя одинаковые знаки.
Получаем две системы
1)
{ lg(5 - x) < 0
{ lg(x - 2) < 0
Отсюда
{ 5 - x < 1
{ x - 2 < 1
То есть
{ x > 4
{ x < 3
Решений нет
2)
{ lg(5 - x) > 0
{ lg(x - 2) > 0
Отсюда
{ 5 - x > 1
{ x - 2 > 1
То есть
{ x < 4
{ x > 3
Ответ: x ∈ (3; 4)
Решение задания смотри на фотографии
25a^4 * (3a^3)^2=25a^4 * 9a^6=225 a^10
( -3b^6)^4 *b=81b^24 *b=81b^25
8p^15 *( -p)^4=8p^15 * p^4=81p^19
( -c^2)^3 *0,15c^4= - 0,15c^6*c^4= - 0,15c^10
( -10c^2)^4 *0,0001c^11=10000*0,0001 c^8*c^11=c^19
(3b^5)^2 * 2/9 b^3=9*2/9 *b^10*b^3=2b^13
( -2x^3)^2*( -1/4x^4)=4*1/4x^6*x^4=x^10
( -1/2y^4)^3*( -16y^2)= - 1/8*( -16)y^12*y^2=2y^14
2/9 - 1/4 - 1/2=8/36 - 9/36 - 18/36= - 21/36= - 7/12
y = 7 + 12x - x³
y’ = 12 - 3x² = 3•(2 - x)(2 + x)
y’ > 0 при х ∈ [-2; 2]
Длина промежутка возрастания функции: 2 - (-2) = 4
B₆ = √b₅*b₇ = 15
У нас ряд: ...; 25; 15; 9;...
q = 9/15 = 3/5
b₅ = b₁q⁴
25 = b₁*(3/5)⁴
b₁ = 25 : 625/81= 25*81/625 = 81/25
S₆ = 81/25*((3/5)⁶ -1)/(1 - 3/5) = 81*7448/15625