Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Доказательство:
Пусть О - середина отрезка АВ. Проведем ОН⊥b и продлим его до пересечения с прямой а.
ΔОАК = ΔОВН по стороне и двум прилежащим к ней углам (АО = ОВ, так как О - середина АВ, углы при вершине О равны как вертикальные, ∠ОАК = ∠ОВН по условию - накрест лежащие), значит
∠ОКА = ∠ОНВ = 90°.
Два перпендикуляра к одной прямой параллельны, значит
а║b.
Ответ:
45,135,90,90
Объяснение:
Бокова сторона АВ=5см, АВ=h(висота)
Від точки С проведемо перпендикуляр СН=h
CH=5см
Тоді АВСН-квадрат. НСD-прямокутний трикутник(кут С=90градусів)
AH=HD=5 см. Тоді трикутник CHD-рівнобедренний.
кутHCD=CDH=45 градусів
Так як ABCH-квадрат, всі кути по 90 градусів.
Тобто кут АВС=BAD=90градусів, кутADC=45градусів, кут DCB=90+45=135 градусів
KP-гипотенуза
MP-катет
Угол M равен 90.
Угол К будет равен 30 (Катет меньше гипотенузы в 2 раза, по правилу "Катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы). Значит рас катет равен половине гипотенузы, лежащий против него угол равен 30.
Угол P=180-90-30=60
Угол АОВ равен 30 градусам (как вертикальный)
треугольник АОВ равнобедренный (боковые стороны являются радиусами окружности) , углы при основании равны
(180-30)/2=75 градусов
б)
Найдем угол СОА
180-(40+90)=180-130=50 градусов ( это центральный угол)
Угол СВО равен углу ОСВ это вписанные углы.
Вписанный угол и центральный опираются на одну и ту же дугу.
Значит, вписанный угол равен половине центрального.
50/2=25 градусов
в)
Сумма все углов в четырехугольнике равна 360 градусов
Два угла составляют 90+90=180 градусов, один 120 градусов по условию задачи.Найдем угол АСВ
360-(180+120)=360-300=60 градусов
ЭТО ОДИН ИЗ СПОСОБОВ РЕШЕНИЯ ЭТОЙ ЗАДАЧИ, но можно решить и по-другому...
1) Диагонали квадрата перпендикулярны, равны и точкой пересечения делятся пополам. BD перпендикулярно MN, BD перпендикулярно AC, следовательно MN паралельно AC. треугольник DAC подобен треугольнику DMN по двум углам, AC : MN = DO : DB = 1 : 2.AC = BD = 19
MN = 2AC = 38
2) 15+5=20
3) угол CDE составляет 2 часть, ∠ADE - 7 таких частей, всего 9 частей. угол CDE = 90° : 9 = 10°. сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, тогда из треугольник CDE: угол DCE = 90° - угол CDE = 90° - 10° = 80°. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, тогда треугольник COD равнобедренный (CO = OD), значит углы при его основании равны: угол OCD = угол ODC = 80°.В треугольник OCD находим третий угол: угол COD = 180° следовательно 180° - 160° = 20° - угол между диагоналями.