Сумма углов B и C равна 180°, поэтому угол С равен 180-134=46. Диагональ ромба AC является биссектрисой угла С, поэтому искомый угол ACD равен 23.
Найдём угол ABC = 180-150= 30
Теперь найдём угол CAB = 180- (90+30)= 60. Следовательно угол CAA1= 30
Сторона лежащая против угла 30 градусов = подвину гипотенузы
CA1= 20/2 = 10
Пусть x - длина одного катета
Тогда (x-4) -- длина другого катета
(x+1) -- длина гипотенузы
По теореме пифагора:
x^2 + (x-4)^2 = (x+1)^2
x^2 + x^2 - 8x + 16 = x^2 + 2x + 1
2x^2 - x^2 - 8x - 2x + 16 - 1 = 0
x^2 - 10x + 15 = 0
D = 100 - 4*15 = 40
x1 = (10+2sqrt(10))/2 = 5 + sqrt(10)
Тогда (6+sqrt(10)) -- длина гипотенузы
x2 = (10-2sqrt(10))/2 = 5 - sqrt(10) - не удовл., так как тогда второй катет будет <0
Ответ: 6 + sqrt(10)
Треугольники АВО и DCO равны по катету и острому углу (так как AB=DC -l дано, а <BOA=<COD - вертикальные.
Следовательно, АО=ОD (в равных прямоугольных треугольниках гипотенузы равны).
В прямоугольном треугольнике COD: <COD=50° так как в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°, а <CDO=40° - дано.
В треугольнике AOD угол СОD - внешний и равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Значит сумма двух равных углов при основании равна 50°, каждый из них равен 25°, а угол при вершине равен 130° (180°-50°=130° - сумма внутренних углов треугольника равна 180°).
Ответ: углы треугольника АОD равны 25°, 130° и 25°.
Найдем высоту треугольника ,
, тогда высота со стороной , равняется
,по свойству хорд получим
, где
отрезок , лежащий вне квадрата ,тогда
, то есть диаметр равен
с уравнения