Решить неполные квадратные уравнения :
а) х² + 4х=0
х( х+4) = 0
х = 0 или х+4 =0
х=0 или х = -4
Ответ: -4; 0.
б) 6х² - 24=0
6х² = 24
х² = 24 : 6
х² = 4
х = -2 или х = 2
Ответ: -2; 2.
в) 9х² + 9 = 0
9х² = -9
х² = -1 - НЕТ корней
<span>Решить полные квадратные уравнения </span>
а) х² - 13х + 22 = 0
а = 1; b = -13; c = 22
D = b² - 4ac = (-13)² - 4 *1 * 22 = 169 - 88 = 81
x1 = <u>- b + </u><u>√D </u> = <u>- ( - 13) + </u><u>√81 </u> = <u> 13 - 9 </u> = 11
2a 2 * 1 2
x2 = <u>- b + </u><u>√D </u> = <u>- ( - 13) - </u><u>√81 </u> = <u> 13 - 9 </u> = 2
2a 2 * 1 2
Ответ: 2; 11
б) 3х² + х - 30 = 0
<span>а = 3; b = 1; c = - 30</span>
D = b² - 4ac = 1² - 4 * 3 * (-30) = 1 + 360 = 361
x1 = <u>- b + </u><u>√D </u> = <u>- 1 + </u><u>√361 </u> = <u> -1 + 19 </u> = 3
2a 2 * 3 6
x2 = <u>- b + </u><u>√D </u> = <u>- 1 - </u><u>√361 </u> = <u> -1 - 19 </u> = <u>- 10</u>
2a 2 * 3 6 3
Ответ: -3 1/3; 3
в) -2х² + х + 15 = 0
а = -2; b = 1; c = 15
D = b² - 4ac = 1² - 4 * (-2) * 15 = 1 + 120 = 121
x1 = <u>- b + </u><u>√D </u> = <u> - 1 + </u><u>√121 </u> = <u> -1 + 11 </u> = -2,5
2a 2 * (-2) -4
x2 = <u>- b + </u><u>√D </u> = <u> - 1 - </u><u>√121 </u> = <u> -1 - 11 </u> = 3
2a 2 * (-2) -4
Ответ: -2,5; 3
3. Одна сторона прямоугольника на 1,5 см больше другой, а его площадь 10 см² . Найдите стороны этого прямоугольника.
х (см) - меньшая сторона прямоугольника
(х + 1,5) (см) - большая сторона прямоугольника
Площадь прямоугольника 10 см², с.у.
х * (х + 1,5) =10
х² + 1,5х -10 = 0
Решаем квадратное уравнение
а = 1; b = 1,5; c = -10
D = b² - 4ac = 1,5² - 4 * 1 * (-10) = 2,25 + 40 = 42,25
x1 = <u>- b + </u><u>√D </u> = <u> - 1,5 + </u><u>√42,25 </u> = <u> -1,5 + 6,5 </u> = 2,5
2a 2 * 1 2
x2 = <u>- b + </u><u>√D </u> = <u> - 1,5 - </u><u>√42,25 </u> = <u> -1,5 - 6,5 </u> = -4 - лишний корень (сторона
2a 2 * 1 2 прямоугольника НЕ может быть отрицательной
2,5 (см) - меньшая сторона прямоугольника
(х + 1,5) = 2,5 +1,5 = 4 (см) - большая сторона прямоугольника
Ответ: 2,5 см, 4 см.
Аn=a1+(n-1)d
A10=a1+(10-1)d=a1+9d
92=2+9d ответ d=9
(3a-4)*(3a+4)/(3a-4)²= (3a+4)/(3a-4)