<u>Ответ:</u>4√2 см.
Требуется найти расстояние от вершины А до плоскости, следовательно, основание ВС лежит в проведенной плоскости, с которой плоскость треугольника ВАС образует двугранный угол с ребром ВС. Сделаем и рассмотрим рисунок.
Расстояние от точки до плоскости равно длине опущенного на нее из точки перпендикуляра ⇒ <u>АН - искомое расстояние</u>.
Проведём НМ⊥ВС. По т. о 3-х перпендикулярах наклонная АМ⊥ВС. Отрезки АМ и МН образуют угол 45°. АМ⊥ВС ⇒ АМ является высотой и медианой равнобедренного ∆ ВАС. ∆ ВАМ - египетский, т.к. ВМ:АМ:АВ=3:4:5, ⇒ АМ=8 см ( можно проверить по т.Пифагора). Тогда АН=АМ•sin45°=8•√2/2=4√2 см
Сторона ромба равна 5( по теореме Пифагора)
Если косинус угла А равен 0,4, то его синус равен 0,6. (1 - 0,4). Тогда площадь треугольника найдем по формуле <span><span>S = 1/2 a · b · sin γ = 1/2 * 15* 20 * 0,4 = 60 квадратных сантиметра</span></span>
CM_|_(ΔABC)
CM_|_AB, CM_|_CB.
1. прямоугольный ΔМСВ: СМ=8 см, ВМ=17 см.
по теореме Пифагора: 17²=8²+СВ². СВ=15
2. прямоугольный ΔАВС: ВС=15 см, <CAB=30°, AB=2*BC катет против угла 30°
АВ=30 см