Y(0) = 1
y' = 6x^2 + 6x - 5.
y'(0) = -5
Уравнение касательной:
y = -5(x - 0) + 1 = -5x + 1.
Ответ: y = -5x + 1.
Уравнение окружности, касающейся OY и имеющей центр в точке
можно записать как
(Пересекает OY ровно в одной точке -
, значит касается в этой точке)
Эта окружность проходит через точку (-4,0):
Итак, у нас вышло семейство окружностей:
Все они подходят под условия, так некоторые из них:
Окружность с центром в точке (-2;0) и радиусом 2 касается OY в точке (0;0) и проходит через точку (-4;0)
Окружность с центром в точке (-4;4) и радиусом 4 касается OY в точке (0;4) и проходит через точку (-4;0)
Окружность с центром в точке (-4;-4) и радиусом 4 касается OY в точке (0;-4) и проходит через точку (-4;0)
Окружность с центром в точке (-10;8) и радиусом 10 касается OY в точке (0;8) и проходит через точку (-4;0)
По свойству биссектрисы в треугольнике имеем, что OK/KN=MO/MN.
KN=ON-OK,значит:
OK/(12-OK)=8/16
2*OK=12-OK
3*OK=12
OK=4
KN=12-4=8.
Нисколько не посягая на приоритет Лоры, я вот что сделаю -
обозначу a = CB = 4; b = AC = 3; c = AB = 2; (Угол В лежит напротив стороны b.)
Точка О - точка пересечения биссектрис. ВМ - биссектриса угла В, М лежит на АС.
Сторона b делится на отрезки, отношение которых
АМ/МС= c/a, а их сумма АМ + МС = b.
Легко увидеть, что эти отрезки имеют длины СМ = b*a/(a+c) и АМ = b*c/(a+c);
Биссектриса угла В делится биссектрисой угла А в отношении BO/OM = AB/AM; считая от вершины В.
ВО/ОМ = c/(b*c/(a+c)) = (a+c)/b;
это очень полезная формула. В условиях задачи ВО/ОМ = (4 + 2)/3 = 2;