Одним из методов решения задач на построение является метод геометрических мест.
Геометрическим местом точек называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, обладающих определенным свойством.
Например, окружность можно определить как геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки.
Важное геометрическое место точек дает следующая теорема:
Геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных точек, есть прямая, перпендикулярная к отрезку, соединяющему эти точки, и проходящая через его середину.
Доказательство. Пусть А к В — данные точки, а — прямая, проходящая через середину О отрезка АВ перпендикулярно к нему (рис. 105). Мы должны доказать, что:
1) каждая точка прямой а равноудалена от точек А и В;
2) каждая точка D плоскости, равноудаленная от точек А к В, лежит на прямой а.
То, что каждая точка С прямой а находится на одинаковом расстоянии от точек А и В, следует из равенства треугольников АОС и ВОС. У этих треугольников углы при вершине О прямые, сторона ОС общая, а АО=ОВ, так как О — середина отрезка АВ.
Покажем теперь, что каждая точка D плоскости, равноудаленная от точек А и В, лежит на прямой а. Рассмотрим треугольник ADB. Он равнобедренный, так как AD = BD. В нем DO — медиана. По свойству равнобедренного треугольника медиана, проведенная к основанию, является высотой. Значит, точка D лежит на прямой а. Теорема доказана.
Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу))) ВОС = 90 градусов площадь прямоугольного треугольника = половине произведения катетов))) в 1) Ответ: а² / 2 т.к. вписанный угол АСВ = 20 градусов, то соответствующий ему центральный угол равен АОВ = 40 градусов, АО --радиус в точку касания, он перпендикулярен к касательной, угол МАО = 90 градусов из равнобедренного треугольника АОВ углы при основании ОАВ = ОВА = (180-40) / 2 = 70 градусов угол МАВ = МАО+ОАВ = 90+70 = 160 градусов (тупой угол)
Пусть это не так. Очевидно, что прямая не может пересекать прямую пересечения плоскостей, так как в этом случае она не будет параллельна плоскостям. Пусть они скрещиваются. Через прямую, скрещивающуюся с данной можно провести только одну плоскость, параллельную данной прямой, значит, 2 плоскости совпадают. Противоречие. Доказано.
Построим ромб АВСД Высота ВК=12 см ВД=15 см. Из треугольника КВД по теореме Пифагора ДК*ДК= 225-122=81 ДК=9 см Пусть сторона ромба х см. АВ=х АК=х-9 По теореме Пифагора из треугольника АВК х*х= 144 +(х-9)(х-9) х*х= 144 + х*х-18х+81 18х=144+81=225 Х=ВА=15 см. Найдём полощадь х*ВК= 15*12=180 кв.см
центр описанной окружности треугольника лежит на перечении серединных перпендикуляров. В нашем случае он принадлежит диагонали ВД, т.е. ВД пересекает перпендикулярно АС в ее середине. Это свойство диагоналей ромба (перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам)