1. ΔСАВ : ∠СВА=180°-150°=30°( Углы смежные)
∠САВ=90°-30°=60° (∠АСВ=90°)
ΔСАА1 : АА1=20 , ∠САА1=30°, так как АА1-биссектриса. Сторона СА1 лежит против угла 30° ⇒ Са1=1/2 АА1=10
2 .По чертежу видно,что BD является медианой ΔАВС и её длина равна половине стороны АС ⇒ D - центр описанной окружности и AD=DC=BD=R а это значит,что ΔАВС - прямоугольный и ∠АВС=90° ⇒∠ВАС=90°-25°=65°
По свойству серединного перпендикуляра-любая точка серединного перпендикуляра<span> к отрезку равноудалена от концов этого отрезка</span>⇒
ОА=ОВ и ΔАОВ-равнобедренный⇒
∠ОАВ=∠ОВА=(180-∠АОВ)/2=(180-60)/2=60°⇒
ΔАОВ-равносторонний, значит АВ=ОА=8см
Найдем отрезки ОА,ОВ и АВ по Пифагору:
ОА=√(OD²+AD²) = √(100+16) = √116.
ОB=√(OC²+BC²) = √(64+81) = √145.
AB=√(BE²+AE²) = √(4+25) = √29.
Определим вид треугольника АОВ:
116+29=145, или ОА²+АВ²=ОВ², то есть треугольник АОВ прямоугольный.
Тогда тангенс угла АОВ равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть Tg(AOB)=√29/√116=√0,25 =0,5.