Очевидно, задача сводится к тому, чтобы доказать, что при любых а выражение а³-а разделится на 2 и на 3
1. а³ - а = а × а × а - а
если а - четное, то а³ - а тоже четное
если а - нечетное, то а³ - нечетное. Если из любого нечетного вычесть
нечетное, то результат будет четным.
Действительно: пусть х - четное и у - четное. Тогда х + 1 - нечетное и
у + 1 - нечетное.
(х + 1) - (у + 1) = х + 1 - у - 1 = х - у - четное по определению
Таким образом, а³ - а - делится на 2 при любых а.
2. а³ - а = а(а² -1) = а(а - 1)(а + 1) - при любом а данное произведение является произведением трех последовательных чисел (а -1) ; а ; (а + 1)
Из любых трех последовательных чисел одно всегда разделится на 3, следовательно и все произведение этих чисел разделится на 3
Таким образом, мы доказали, что выражение а³ - а делится на 2 и на 3. Следовательно оно разделится на 6
а) х(25x^2-9)=0, x(5x-3)(5x+3)=0
b)x(x^4-81)=0 x(x^2-9)(x^2+9)=0 x(x-3)(x+3)(x^2+9)= 0
Ответ в приложении ♢♡♤■□●♢♡♤■□●
1. 7 членов экипажа и 70 пассажиров.
Пусть х - кол-во членов экипажа, тогда 10*х - кол-во пассажиров
х+10*х=77
11*х=77
х=7
10*х=70
2. 30 картин в первом зале, 20 картин во втором
Пусть х число картин во втором зале. Тогда 1,5х - число картин в первом зале. Когда из первого зала вынесли 2 картины, осталось 1.5х-2, когда во второй зал внесли 8 картин стало х-2 и число картин стало одинаковым. Составляем уравнение
1,5х-2=х+8
1,5х-х=8+2
0,5х=10
х=20
1.5х=30
3. Переводим скорости в минуты. Скорость велосипедиста 20 км за 60 мин или 20/60 км/мин, скорость пешехода в 5 раз меньше, т.е. 4 км за 60 мин или 4/60 км/мин. Они встретились через 50 мин, т.е. велосипедист проехал расстояние 20/60 * 50, а пешеход прошел 4/60 * 50. Сумма этих расстояний и есть расстояние между поселками.
20/60 * 50+4/60 * 50=20 км