1-е число - х
2-е число - (х + 1)
их произведение - х(х + 1)
их сумма - х + (х + 1) = 2х + 1
Составим и решим уравнение:
х(х + 1) - 11 = 2х + 1,
х² + х - 11 - 2х - 1 = 0,
х² - х - 12 = 0,
D = (-1)² - 4 · 1 · (-12) = 49; √49 = 7
x₁ = (1 + 7)/(2 · 1) = 4
x₂ = (1 - 7)/(2 · 1) = -3 - не подходит, т.. по условию нужные числа - натуральные
Если 1-е число равно 4, то 2-е число - это 5.
Ответ: 4 и 5.
Используем связь между средним арифметическим и средним геометрическим
(а +в)≥ 2√ав
(а + с)≥ 2√ас
(в +с)≥2√вс
так как а ≥0 ,в≥0, с ≥0 обе части неравенств неотрицательны. перемножим почленно эти неравенства и получим
(а +в)(а+с)(в+с)≥ 2√ав·2√ас·2√св
(а+в)(а+с)(в+с)≥8√а·в·а·с·с·в
(а+в)(а+с)(в+с)≥8авс
ч.т.д.
492. x+5y=9 |×2 2x+10y=18
3y-2x=-5 -2x+3y=-5
Суммируем эти уравнения:
13y=13 |÷13
y=1 ⇒ 2x+10*1=18 2x=8 |÷2 x=4.
493. y-3x=2 |×2 -6x+2y=4
x²-2y=3 x²-2y=3
Суммируем эти уравнения:
x²-6x=7 x²-6x-7=0 D=64 √D=8
x₁=7 y-3*7=2 y₁=23.
x₂=-1 y-3*(-1)=2 y₂=-1.
494. x²+y²=17
x-y=3 y=x-3
x²+(x-3)²=17
x²+x²-6x+9=17
2x²-6x-8=0 |÷2
x²-3x-4=0 D=25 √D=5
x₁=4 y₁=1
x₂=-1 y₂=-4.