Так как СА и СВ касательные к окружности, то по свойству касательной к окружности ОА и ОВ перпендикулярны к СА и СВ соответственно. Значит углы САО и СВО по 90°. Сумма углов выпуклого 4-угольника САОВ равна 360°. Угол АОВ = 360°-90°-90°-79°=101°.
Ответ: 101°.
Точки касания поверхности сферы и плоскостей ASB, BSC и ASC - это точки касания касательных к поверхности шара, проведённых из точки S.
Все касательные к сфере, проведённые из одной точки, равны. В нашем случае это 4√3 см. Касательная и радиус окружности, проведённый к точке касания, перпендикулярны, значит достаточно рассмотреть один прямоугольный треугольник, образованный радиусом шара ОМ, касательной SM и искомым расстоянием SО, где SO²=SM²+ОМ².
Площадь сферы: S=4πR² ⇒ R=√(S/4π)=√(64π/4π)=4 см.
SO²=(4√3)²+4²=64,
SO=8 см - это ответ.
Построение можно представить в виде перевёрнутой правильной треугольной пирамиды без основания в которую поместили шар, касающийся своей поверхностью боковых граней пирамиды.
Рассмотрим треугольники АВД и ДСВ:
прямоугольные
ВД - общий катет
СВ=ДА (по условию) - гипотенузы
=> треугольники равны по гипотенузе и катету. чтд
TgB= CH/ BH
0,9=CH/ 6
CH=0,9*6=5,4
CH^=AH*BH
(5,4)^2=AH*6
29,16=AH*6
AH=29,16:6=4,86