Для решения рассмотрим рисунок
По свойству высоты прямоугольного треугольника проведенной из вершины прямого угла, высота есть среднее пропорциональнее между проекциями катетов на гипотенузу.
СД = √АД * ВД.
Пусть длина высоты СД = Х см, тогда, по условию, длина отрезка равна: ВД = (Х + 4).
Тогда: Х = √(9 * (Х + 4)) = √(9 * Х + 36).
Возведем обе стороны равенства в квадрат.
Х2 = 9 * Х + 36.
Х2 – 9 * Х – 36 = 0.
Решим квадратное уравнение.
D = b2 – 4 * a * c = (-9)2 – 4 * 1* (-36) = 81 + 144 = 225.
Х1 = (9 - √225) / (2 / 1) = (9 – 15) / 2 = -6 / 2 = -3. (Не подходит, так как < 0).
Х2 = (9 + √225) / (2 / 1) = (9 + 15) / 2 = 24 / 2 = 12.
СД = 12 см, тогда ДВ = 12 + 4 = 16 см.
АВ = АД + ДВ = 9 + 16 = 25 см.
Из прямоугольного треугольника АСД определим гипотенузу АС.
АС2 = СД2 + АД2 = 144 + 81 = 225.
АС = 15 см.
Из прямоугольного треугольника АВС, определим катет ВС по теореме Пифагора.
ВС2 = АВ2 – АС2 = 625 – 225 = 400.
ВС = 20 см.
Ответ: АВ = 25 см, ВС = 20 см, АС = 15 см.
Площадь сектора = пи х радиус в квадрате х центральный угол / 360
8,5 = пи х радиус в квадрате х 108 /360
радиус в квадрате = 85 / 3 х пи =9
радиус=3
В равнобедренном тр-ке две стороны равны, значит может быть два варианта:
1) Периметр Р= 2а+в, где а = 3Х, в=4Х. Тогда Х = 110:10 = 11см и стороны равны:
а = 33см, в = 44см. Периметр 2*33+44 = 110см
2) Периметр Р= 2а+в, где а = 4Х, в=3Х. Тогда Х = 110:11 = 10см и стороны равны:
а = 40см, в = 30см. Периметр 2*40+30 = 110см