Соедини концы наклонных, получится треугольник, стороны которого 3 см и 5 см, а угол между ними 60°.
АС ищем по теореме косинусов:
АС² =АВ² + ВС² - 2*АВ*ВС*cosB = 9+25 - 2*3*5* 1/2 = 19.
AC =√19.
1) Рассмотрим ΔADC
гипотенуза AD=32cm
катет CD=16
По теореме: Катет, равный половине гипотенузы, лежит напротив 30° ⇒ ∠CAD = 30°
AD - биссектриса - делит угол пополам ⇒ CAB = 30+30=60°
Сумма углов треугольника = 180°
∠СBA = 180 - (90+60) = 30°
∠СВА и ∠АВЕ - смежные, ⇒ ∠АВЕ = 180 - 30= 150°
Ответ: 150°
2) Рассм. ΔBFK
BF-высота ⇒ ∠BFM и ∠BFK = 90°
BF и FK - катеты ВК-гипотенуза
FK = 5см
ВК=10 см
Та же теорема, что и в первой задаче ⇒∠FBK=30°
Рассм. ΔBMF
∠В=90°, ∠FBK=30° ⇒ ∠FBM=90-30=60°
∠M=180 - (∠FBM+∠F) = 180-(60+90)=30°
Теперь мы можем найти МК:
ВК лежим напротив ∠М (30°) ⇒ МК=2ВК
МК=2*10=20см
И найдём MF:
KF+MF=MK ⇒ MF=MK-KF
MF=20-5=15см
Ответ: 15 см
В прямоугольных тр-ках АВД и АСД ∠АДВ=∠АДС и гипотенуза АД - общая, значит треугольники равны, следовательно ∠ВАД=∠САД, отсюда АД - биссектриса угла А.
Доказано.
если внешний угол при основании
угол при основании = 180-40 = 140
т.к. углы равны при основании 140+140 = 280 >180 решение не возможно
значит в условии внешний угол при вершине
угол при вершине = 180-40 = 140
углы при основании = (180-140)/2 = <u>20 гр.</u>