Ответ:
1) рассмотрим треугольники АВС и АВD:
1. угол САВ=углу ВАD(по условию)
2. угол АВС=углу ABD(по условию)
3. АВ-общая=> треугольник АВС=треугольнику ABD(по двум углам и стороне) => если треугольники рааны, то все стороны равны=> ВD=BC= 5см
1. т.к АС=ВС треугольник АВС - равнобедренный, сл углы при основании равны (угол А = Углу В)
2. Рассмотрим треугольники АОМ и МКВ
-АО=КВ (по условию)
- угол АОМ равен углу МКВ ( по условию)
- угол А равен углу В( по доказанному)
Следовательно треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам.
Что и требовалось доказать
1)Находим радиус меньшей окружности: r = 8*pi / 2*pi = 4
Найдем сторону треугольника: а = 6r / (корень из 3) = 8*(корень из 3)
Площадь треугольника: = а^2 * (корень из 3) / 4 = 48*(корень из 3)
Найдем радиус большей окружности: R = a*(корень из 3)/3 = 8
Найдем площадь кольца: = pi* (8^2 - 4^2) = 48*pi
Проекция бокового ребра b на плоскость основания - это радиус описанной окружности основания R
Высота пирамиды h
h = b*sin(β)
R = b*cos(β)
Площадь основания S₁ - это площадь трёх равнобедренных треугольников с углом при вершине 120° и боковыми сторонами R
S₁ = 3*1/2*R²*sin(120°) = 3/2*b²*cos²(β)*√3/2
S₁ = 3√3/4*b²*cos²(β)
Объём V
V = 1/3*S₁*h = √3/4*b²*cos²(β)*b*sin(β)
V = √3/4*b³*cos²(β)*sin(β)
Сторона основания a по теореме косинусов из того же самого треугольничка со 120° при вершине
a² = 2R² - 2R²*cos(120°) = 3R²
a = R√3 = b*cos(β)√3
В равностороннем треугольнике радиусы вписанной r и описанной R окружностей отличаются в два раза, что следует из деления медиан точкой пересечения в отношении 2 к 1 от вершины угла
r = R/2 = b*cos(β)/2
Апофема f через высоту и радиус вписанной окружности основания по теореме Пифагора
f² = r² + h² = b²*cos²(β)/4 + b²*sin²(β)
f = b√(cos²(β)/4 + sin²(β))
И боковая поверхность S₂
S₂ = 3*1/2*a*f = 3/2*b*cos(β)√3*b√(cos²(β)/4 + sin²(β))
S₂ = 3√3/2*b²*cos(β)√(cos²(β)/4 + sin²(β))
Сумма смежных углов равна 180°
<1+<2=180°
<1=<2+10° (по усл.)
Получили систему управлений
<1+<2=180°
<1-<2=10°
Складываем два уравнения и получаем
2*<1=190°
<1=95°
<2=180°-95°=85°
Ответ: 95° и 85°