Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны.
1) AD=CD-AC=18-6=12 (см)
2) Пусть МА=х (см), тогда КА=х-1 (см).
<span>Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды, поэтому:
CA*AD=MA*KA
6*12=x*(x-1)
x²-x-72=0
x1=9, т.е. МА= 9 см
x2=-8, не подходит по условию задачи
Тогда КА=9-1=8 (см)
Ответ: 8 см.
</span>
AB=√[(4-2)²+(-6-2)²]=√(2²+8²)=√(4+64)=√68=2√17
Обозначим катеты через х, у, а гипотенузу через z. Продлевая медианы на свою длину и для каждой из них достраивая исходные треугольник до параллелограмма, применяем свойство, что в параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон. Получаем систему:
4a²+x²=2z²+2y²
4b²+y²=2z²+2x²
x²+y²=z²
Складываем первое ур-е и второе, и применяем третье:
4a²+4b²+z²=4z²+2z²
4(a²+b²)=5z²
Отсюда