Диагональ делит параллелограмм пополам.
S(ABC)=S(CAD) =S(ABCD)/2
Площади треугольников с равным углом относятся как произведения сторон, содержащих угол.
AC=3AF, AD=4AE
S(FAE)/S(CAD) =AF*AE/AC*AD =1/12 <=>
S(FAE)= S(CAD)/12 =S(ABC)/12
△FAE~△FCG (углы при основаниях равны как накрест лежащие при AD||BC)
AF/CF =1/2
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.
S(FAE)/S(FCG) =1/4 <=>
S(FCG)= 4S(FAE) =S(ABC)/3
S(ABGF)= 2S(ABC)/3 =S(ABCD)/3 <=>
S(ABCD)= 3S(ABGF) =30
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство. Построим треугольник А₁В₁С₁, совместив равные стороны АС и А₁С₁ данных треугольников как на рисунке, так, чтобы вершины В и В₁ оказались по разные стороны от прямой АС.
Тогда ΔВАВ₁ равнобедренный и значит ∠1 = ∠2 как углы при основании равнобедренного треугольника,
ΔВСВ₁ равнобедренный и ∠3 = ∠4, ⇒
∠АВС = ∠АВ₁С и значит ΔАВС = ΔА₁В₁С₁ по двум сторонам и углу между ними.
Если, по условиям задачи, прямая а лежит в плоскости α, то, исходя из определения скрещивающихся прямых - “прямые называются скрещивающимися, если одна из них лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой” следует, что:
а) прямая b не может лежать в плоскости α, т.к. она её пересекает (на рис. точка О);
б) прямая b не может быть параллельной плоскости α, поскольку в этом случае не было бы точки пересечения;
<span>в) прямая b может (и должна) пересекать плоскость α, это впрямую следует из определения. </span>
Пусть СМ-высота СDО из О на СD. ОМ=13 см. В прямоугольном треугольнике ОСМ угол СОМ=45 градусам (ОМ и биссектриса и медиана в СDО). Значит СМ=ОМ=13
СD=2СМ=26 см
Ответ : 26 см
1. Треугольники ABC и CDE равнобедренные, значит в каждом из них углы при основании равны. САВ=ACB, DEC= DCE.
2. Угол ACB =углу DCE как вертикальные при пересечении двух прямых. Значит углы CAB и DEC равны.