Рассмотрим треугольники ВСО и АОД:
1) угол ВСО = углу АОД (вертикальные углы);
2) угол АДО = углу ОВС (накрест лежащие при параллельных ВС и АД и секущей АД)
Значит треугольник ВСО подобен треугольнику АОД по первому признаку.
Из подобнисти треугольников следует пропорциональность сторон:
ВС/AD = BO/OD
3/5 = х/х-24
72-3х = 5х
-8х = -72
х = 9
ВО = 9 см
ОД = 15 см
воть )))))))))))))))))
По формулам выразим радиус окружности, а потом найдем сторону треугольника: P=4√2R R=18/4*√2=9√2/4=√3a/3 a=9*√6/4
Пусть проведены прямые LM и NE через точку R.
LD:LA = 1:5
AL + LD = AD = 12 см
Тогда AL = 10 см, а , LD = 2 см.
LMCD - прямоугольник => LM = DC = 12 см, LD = MC = 2 см.
DE:EC = 7:5
DE + EC = DC = 12 см
Тогда DE = 7 см, а ЕС = 5 см.
MC < BM, EC < DE. Тогда наименьшую площадь будет иметь прямоугольник REСМ.
SREСМ = EC•MC = 5 см • 2 см = 10 см².
Ответ: 10 см².
Неизвестная сторона равна 12*tg30=12*sqrt(3)/3=4*sqrt(3)
Здесь sqrt- корень квадратный.
Можно иначе:
Известно, что в прямоугольном треугольнике с острым углом в 30 градусов-противолежащий катет равен половине гипотенузы. Обозначим его Х.
Теорема Пифагора :
4*Х*Х-Х*Х=144
Х*Х=144/3=48=16*3
Х=4*sqrt(3)