1. Формула для вычисления объема усеченной пирамиды:
V=(1/3)*h*(S1+S2+√(S1*S2)), где h - высота этой пирамиды, а S1 и S2 - площади ее оснований.
В нашем случае пирамида правильная, следовательно ее основания - квадраты. Диагонали этих квадратов даны 4√2см и 2√2см. Значит стороны квадратов равны соответственно 4см и 2см., а их площади равны 16 см² и 4 см².
Тогда V=(1/3)*6*(16+4+√(16*4)) = 2*28 = 56см³.
2. Определение: "Коэффициент подобия - это отношение расстояний между любыми двумя соответствующими парами точек при преобразовании подобия". Следовательно, это число равно отношению любых двух соответствующих линейных размеров подобных тел. У подобных пирамид основания подобны и их отношение равно квадрату коэффициента подобия. В нашем случае коэффициент подобия данных нам пирамид равен k=√(S1/S2). Или k=√(20/45)=√(4/9) = 2/3.
Тогда отношение объемов этих пирамид равно k³ или
V1/V2 = 8/27.
А1А перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости АВСД значит она перпендикулярна этой плоскости. Поскольку А1А и В1В параллельны значит и В1В перпендикулярна плоскости АВСД. Соединим точки В и Д, В1 и Д. Угол В прямой, как уже было доказано. ВД=корень из(АВквадрат+ АДквадрат)=корень из(12квадрат+ 16квадрат)=20. Из треугольникаВ1ВД находим В1В=корень из(В1Д квадрат-ВДквадрат)=корень из(625-400)=15.
Решение. ВН=ВК+КН АК ⊥ВН ⇒ АК высота тр-ка АВН. Из Δ АКН по т.Пифагора КН²=АН²-АК² КН²=(4√5)²-8²=80-64=16 КН=√16=4 Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой ⇒ АК²=ВК*НК 64=ВК*4 ВК=64:4=16⇒ ВН=16+4=20 ------------------- Или: Т.к. высота прямоугольного треугольника к гипотенузе делит его на подобные, то найдя КН=4 по т.Пифагора, из подобия Δ АВН и Δ АКН следует ВН:АН=АН:КН ВН:4√5=4√5:4 4ВН=80 ВН=20
Угл аед=55 градус так как угол АОД =110 то угол аед= 1/2 угол АОД= 1/2 *110= 55 градус.
Проведем в треугольнике ABC высоты CQ и AM. Следовательно, треугольники AQC и CMA - прямоугольные. Они равны по гипотенузе и острому углу, так как AC-общая гипотенуза, <QAC=<MCA-как углы,прилежащие к основанию равнобедренного треугольника. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих элементов,т.е. QC=MA. Что и требовалось доказать.