Би-квадратное уравнение.
Заменяем выражение в квадрате на букву.
Пусть (5х-1)²=у, тогда
у²+у-20=0
а=1 b=1 c= -20
D= b²-4ac= 1+80=81
y1= (-b+√D)/2a= (-1+9)/2= 8/2= 4
y2= (-b-√D)/2a= (-1-9)/2= -10/2= -5
1) (5x-1)²= у2= -5
Любое выражение в квадрате не может быть отрицательным, поэтому корень "-5" посторонний.
2) (5х-1)²= у1= 4 (открываем формулу разности в квадрате)
25х²-10х+1= 4
25х²-10х+1-4= 0
25х²-10х-3= 0
а=25 b= -10 c= -3
D= b²-4ac= 100+300= 400
x1= (-b+√D)/2a= (10+20)/50= 30/50= 0,6
x2= (-b-√D)/2a= (10-20)/50= -10/50= -0,2
Ответ: -0,2; 0,6
d=18/15-21=-297/15 = -19.8
найдем 20 член прогрессии:
а20 = а1 + 19*d = 21 + 19*(-19.8)= 21- 376.2= - 355.2
S20 = (a1+a20)*20/2 = (a1+a20)*10 = (21-355.2)*10 = (-334.2)*10= - 3342.
Ответ: S20= - 3342
Решение
Log3(x)+logx(3)=3
x > 0, x ≠ 1
Log₃(x) + log₃ (3) / log₃ (<span>x) = 3
log</span>²₃ (x) - 3*log₃ (x) + 1 = 0
<span>log₃ (x) = t
</span>t² - 3t + 1 = 0
D = 9 - 4*1*1 = 5
t₁ = (3 - √5)/2
t₁ = <span>(3 + √5)/2
log</span>₃ (x) = <span>(3 - √5)/2
</span>x₁ = 3^(<span>(3 - √5)/2
</span>x₂ = 3^(<span>(3 + √5)/2</span>
a1 = 2
an = 92
d = 1
=> n = 91
S = (a1 + an)*n/2 = 4277
По формуле арифмитической прогрессии получаем ответ 4277