Построили на координатной плоскости четыре точки, соединили прямыми линиями и видим, что четырехугольник не только параллелограмм, а даже ромб.
Доказательство.
Стороны равны - гипотенузы треугольников с равными катетами.
Вх-Ах=6-3 = 3 и Сх-Рх= 9-6 = 3
Ву-Ау= 6-4 = 2 и Су-Ру= 4-2 = 2.
Стороны параллельны- наклон отрезков одинаков.
k1 = ΔY/ΔX = (By-Ay)/(Bx-Ax) = 2/3 - наклон отрезка ВА.
k2 = (Cy-Py)/(Cx-Px) = 2/3 - наклон отрезка СР.
Аналогично для другой пары отрезков.
Настоящий параллелограмм и настоящий ромб.
ЧТД - что и требовалось доказать.
Пусть куб единичный
Пусть А- начало координат
ось Х - АВ
ось У - АD
ось Z - AA1
Вектора
А1С (1;1;-1)
B1K(1/2;0;-1)
Косинус искомого угла
| A1C * B1K | / |A1C| / |B1K| = | 1/2+1 | / √(1+1+1) / √(1/4+1) = √(3/5)
180-(45+90)=45-это угол А
если угол A = углу C значит треугольник ABC равнобедренный
следовательно AB=BC=6
ответ г)
Один катет х, второй 46-х. Далее решаем уравнение
х^2+(46-x)^2=34^2
x^2+2116-92x+x^2=1156
2x^2-92x+960=0
x^2-46x+480=0
(x-23)^2=49
x-23=7
x=30 второй катет 46-30=16
проверяем 30*30+16*16=900+256=1156 или это 34*34=1156
180-161=19
накрестлежащий угол тоже равен 19. значит прямые а и в параллельны
угол х=158:2=79
угол у=180-158=22 (как односторонние)