На рисунке ∠А=∠В. <span>Примем каждый из этих углов равным <em>а</em>. </span>
Угол АСЕ - внешний.<em> </em>
<span><em>Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.</em></span>⇒
<em>
</em>
<span> угол АСЕ=2а. </span>
<span>На данном в вопросе рисунке </span>∠АСD=∠ЕСD, Примем каждый из этих углов равным <em>у</em>.
Тогда 2у=2а, и у=а
⇒∠<span>ВАМ=</span>∠АСD. Они накрестлежащие при пересечении двух прямых секущей АС, а ∠АВС=∠DСЕ, и они - соответственные.
<span><em>Если накрестлежащие или соответственные углы при пересечении двух прямых секущей равны, <u>эти прямые параллельны</u></em><u>. </u></span>
Обозначим высоты трапеции ВН и СР
из ΔАВН (т.к. трапеция равнобедренная) -- АН = 9
по определению косинуса
cosA = 9/15 = 3/5 = 0.6
по таблице Брадиса В.М. можно найти угол... это примерно 53°
сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, = 180°
∠A = 53°, ∠B = 127°
Пусть х - меньшее основание а у - большее. = > х + у = 36
Треугольник BOC подобен треугольнику AOD => х/у = 2/7
Совтавим систему:
х = 2у/7
х + у =36
подставим:
2у/7 + у = 36
2у + 7у = 252
у = 252 / 9 = 28
Значит х = 36 - 28 = 8
Основание равны 8 и 28.
Та же формула: α°=180°-(360°/n)=180°(n-2)/n
nα°=180°n-360°
150°n=180°n-360°
30°n=360°
n=12 - число сторон многоугольника.