Пусть AM = AN = a. Тр-к MAN - равнобедренный, в котором угол = 60 гр. => он равносторонний => MN = a.
Тр-ки AMO и ANO равны, т. к. они оба прямоугольные и имеют две равных стороны соответствующих.
<span>Значит MO = ON. В прямоуг. тр-ке MON по т. Пифагора: a^2 = NO^2 + MO^2 = 2 * MO^2 => MO = a/sqrt(2)
</span>
Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему.
1)Что значит синус 3/5? Это значит, что противолежащий катет равен 3 см, а гипотенуза равна 5 см. Начертим прямоугольный треугольник и сотрем катет, равный 3 см. Получим искомый угол.
2) То же самое делаем и с косинусом, то есть прилежащий катет будет равен 5, а гипотенуза равна 6 см. Опять же, стоите прямоугольный треугольник с прилежащим катетом 5 см и гипотенузой 6 см. Сотрете неизвестный катет и получите искомый угол.
3) С тангенсом дело будет иначе. Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему. Строите прямоугольный треугольник. То есть один катет будет равен 2 см, а второй 1 см. Дальше достраиваете гипотенузу и сотрете катет, который равен 2 см.
4) 0.4 = 4/10 = 2/5. То есть в прямоугольном треугольнике противолежащий катет будет равняться 2 см, а гипотенуза 5 см. Достроите второй катет. В итоге получите искомый треугольник с синусов 0,4
По теореме Пифагора
Т.к. центр описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы, то
ΔABC ≈ ΔAOK (по трем углам) ⇒
Острый угол 52, значит, тупой 180 - 52 = 128
По теореме косинусов
d^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos A = 4^2 + 5^2 - 2*4*5*cos 128 ~ 65,626
d ~ 8,101
Использовано свойство углов при основании равнобедренного треугольника, свойство смежных углов, признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними, признак равнобедренного треугольника