Tg7×ctg7=ct²g²49......................
Решение. На рисунке 125 углы, указанные в условии задачи, обозначены цифрами.
Воспользуемся теоремами об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. Имеем: Zl = Z5, Z3 = Z7 как соответственные, a Z5 = Z3 как накрест лежащие углы при пересечении прямых а и Ъ секущей с. Следовательно,
Z1=Z3 = Z5 = Z7. (1)
Аналогично получим:
Z2 = Z4 = Z6 = Z8. (2)
а) По условию один из углов равен 150°. Пусть, например, Z1 = = 150°. По свойству смежных углов Zl + Z2 = 180°, откуда Z2 = 30°. Из равенств (1) и (2) находим: Zl = Z3 = Z5 = Z7 = 150°, Z2 = Z4 = = Z6 = Z8 = 30°.
б) По условию один из углов на 70° больше другого. Поэтому если один из них фигурирует в равенстве (1), то другой должен фигурировать в равенстве (2). Пусть, например, Z1 = 70° + Z2. По свойству смежных углов Zl + Z2 = 180°. Следовательно, Z1 = 125°, Z2 = 55°. Из равенств (1) и (2) получаем: Zl = Z3 = Z5 = Z7 = 125°, Z2 = Z4 = = Z6 = Z8 = 55°.
Ответ, а) Четыре угла по 150°, четыре угла по 30°; б) четыре угла по 125°, четыре угла по 55°.
Есть формула параллелограмма соотношения диагоналей к сторонам
сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон умноженное на два
пусть х-коэффициент для сторон, тогда стороны равны 2х и 3х (из соотношения)
17²+19²=2((2х)²+(3х)²)
289+361=2(4х²+9х²)
650=<span>2(4х²+9х²)
13х</span>²=325
х²=25
х=5 - коэффициент
стороны равны
2*5=10см
3*5=15см
Р=10+10+15+15=45см
Угол M=30°, значит NK=1/2MN или MN=2NK.
Угол N=180°-30°-60°=90°, т.е. по т. Пифагора имеем: MN²=MK²+NK². (2NK)²=MK
²+NK²; 3NK²=MK²; 3NK²=9²=81; NK²=81/3=27; NK=₂√27.
Примениям 2 раза теорему, обратную теореме Пифагора - и складываем площади треугольников.