V = πR²H
πR²·5 = 45π
R² = 9
R = 3
Проведи диагональ FM. диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его угла пополам. Т.к угол КЕМ равен 30°, то МКЕ тоже равен 30. В треугольнике сумма всех углов 180°, уголМ=180°-(30+30)=120°
М=F=120°
К=Е=30°+30°=60° (т.к КЕМ И КЕF равны по общей стороне, FK=ME, KM=FE, так как ромб является паралелограммом, а противоволожные стороны паралелограмма равны
Находим радиус R описанной окружности по её длине L.
L = 2πR. отсюда R = L/(2π) = 18π/(2π) = 9 см.
По радиусу находим сторону а вписанного равностороннего треугольника:
а = R√3 = 9√3 см.
Площадь S равностороннего треугольника , вписанного в эту окружность, определяем по формуле S = a²√3/4 = 273√3/4 см².
Треугольники АВС и КВМ подобны, так как <B у них общий, а стороны, образующие этот угол пропорциональны: ВМ/ВС=ВК/АВ=1/3.Тогда отрезок МК=24*(1/3)=8.
По теореме косинусов в треугольнике АВС:
CosA=(AB²+AC²-BC²)/(2*АВ*AC) = (12²+24²-18²)/(2*12*24).
CosA=(720-324)/576=0,6875.
По теореме косинусов в треугольнике АМС:
МС²=АМ²+АС²-2*АМ*АС*CosA = 36+576-2*12*0,6875=414.
По теореме косинусов в треугольнике КМС:
CosK = (MK²+KC²-MC²)/(2*MK*KC) = (64+196-414)/224=-0,6875.
Мы видим, что косинусы углов А и К в четырехугольнике АМКС отличаются только знаком. Следовательно, они в сумме равны 180°, а это значит, что около четырехугольника АМКС можно описать окружность и притом ТОЛЬКО ОДНУ.
Что и требовалось доказать.
Значит, чтобы найти радиус этой окружности, достаточно найти радиус описанной окружности любого из треугольников АМС или КМС.
Найдем радиус описанной окружности треугольника АМС по теореме
синусов :
МС/SinA = 2R.
SinA=√(1-Cos²A) = √(1-0,6875²) ≈ 0,726.
R=MC/2*SinA = √414/(2*0,726) ≈ 14 ед.
Ответ: R=14 ед.
Пусть площадь пересечения кругов равна х см², а площадь одного круга 5²π=25π см²
Тогда площадь объединения равна 25π+25π-х=44π
решим уравнение
50π-44π=х
6π=х
Значит площадь пересечения 6π см²