1. т.к. AF=FC, то ΔAFC - р/б (по опред. р/б) ⇒ FD - медиана и высота (и биссектрисса, но это не понадобится).
2. т.к. отрезок DF совпадает с отрезком DB, то DB - медиана и высота ΔABC.
3. т.к. DB - медиана и высота ΔABC, то ΔABC - р/б (по св-ству р/б тр), ч.т.д.
Пусть имеем 6 последовательных чисел
x; x+1; x+2; x+3; x+4; x+5
Сложим их
x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)=6x+15
15 - не делится на 12
6x - в зависимости от x может и делится и нет на 12
Если каждое число из суммы делится на 12, то и их сумма тоже делится на 12
В целом 6x+15 - не делится на 12, так как одно число из суммы точно не делится на 12 (Число 15 не делится на 15 в целых числах)
Утверждение доказано!
второе преобразуем
lg(x*y)=10^3
а из первого
x=90+y
y*(90+y)=10^3
90y+y^2-10^3=0(по четному дискриминанту)
D=55
y1=-45+55=10
y2=-45-55=-100(посторонний)
x1=100
x2=-10(посторонний)