Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
∠ОВС = 90°.
Из прямоугольного треугольника ОВС по теореме Пифагора:
ВС = √(ОС² - ОВ²) = √(13² - 12²) = √(169 - 144) = √25 = 5 см
Не знаю как через систему, но можно так:
1.В тр-ке АМВ ∠МАВ+∠МВА=180-136=44°. [180-111=69°]
В тр-ке АВС ∠А+∠В=2∠МАВ+2∠МВА=2·44=88°. [2·69=138°]
∠C=180°-(∠А+∠В)=180-88=92°. [180-138=42°]
--------------------------------------------------------------------------
Биссектрисы в тр-ке пересекаются в одной точке, значит М - точка пересечения биссеутрис. СМ - биссектриса угла С.
∠АСМ=∠ВСМ=∠С/2=92/2=46°. [42/2=21°]
Ответ: а) 46° и 46°, б) 21° и 21°.
Для выпуклого многоугольника просто. Формула сумма углов равна 180*(к-2), где к - количество вершин доказывается легко. Берем любую вершину, соединяем с остальными( с двумя соседями уже соединены). Получим к-2 треугольника. В каждом сумма 180 градусов.
Для не выпуклого надо повозиться, но ответ такой же.
Итак !80*11=1980
Ответ: 1980 градусов