Отношение сторон треугольника <em>5:12:13</em> - из множества Пифагоровых троек для прямоугольных треугольников, (т.е. сочетание трех целых чисел, для которых верно равенство<em> a²+b²=c²)</em>. Для доказательства проверим по т.Пифагора:
<span>12</span>²<span>+5</span>²<span>=13</span>²– верное равенство. Т<span>реугольник ВКD - прямоугольный. Тогда ВК </span>⊥<span> АD и является высотой параллелограмма. </span>
<span>Одна из формул площади параллелограмма <em>S=a•h</em>, где а - сторона параллелограмма, h - высота, проведенная к ней. </span>
<span> S=BK•AD=12•(4+5)=108 см</span>²
Проведем ДО || CB.СОДЕ-квадрат,т.к.противоположные стороны параллельны,соседние углы С и О=90 и ДЕ=ЕС.
Рассмотрим треугольники АОД и ДЕВ.Углы О и Е =90,угол Д=углу В как соответственные,значит,они подобны.АД/ДВ=ОД/ЕВ. Корень из 3=ОД/ЕВ.Но ОД=ДЕ,значит, ДЕ/ЕВ=корень из 3.В треугольнике ДЕВ ДЕ/ЕВ=tgB.Получаем угол В=60 градусов.Угол А=90-60=30 градусов
▪угол 1 = углу 2 (это соответственные углы, поэтому они равны), из этого вытекает:
угол 1 = углу 2 = 86 ÷ 2 = 43°
▪угол 1 и угол 3 являются смежными углами, поэтому их сумма составляет 180°.
угол 1 + угол 3 = 180
угол 3 = 180 - угол 1 = 180 - 43 = 137°