Доказательство.
Построим прямоугольный треугольник АВС с прямым углом АСВ.
Проведем в нем медиану CD из прямого угла к стороне АВ. Согласно свойству медианы получим, что отрезок BD равен отрезку AD.
Докажем, что медиана CD равна половине гипотенузы АВ.
Достроим медиану CD так, что отрезок DM будет равен CD. В результате получим четырехугольник AMBC.
Для начала докажем, что полученный четырехугольник АМВС является прямоугольником.
Рассмотрим треугольники ADM и CDВ. Они равны, так как отрезки AD и AB равны, а также отрезки MD и CD равны, а углы между этими сторонами равны как вертикальные. Поскольку эти треугольники равны (по двум сторонам и углу между ними), то их стороны АМ и ВС также равны.
Если аналогично рассмотреть треугольники ADC и BDM, то они также равны, а соответственно их стороны АС и ВМ равны.
Из этого следует, что четырехугольник АМВС является прямоугольником.
По свойству диагоналей прямоугольника, их диагонали пересекаются в точке, которой делятся пополам. Поэтому, можно утверждать, что отрезок CD равен половине отрезка АВ.
Таким образом, мы доказали, что медиана прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла, равна половине его гипотенузы.
Доказательство завершено.
<span>1 и 4 равны они равны 30 градусов угол 2 и 4=180°-30°=150°</span>
Допустим, конус SAB с центром в точке О (в эту точку падает высота), образующая - SB
1) Расстояние от O до SB - это перпендикуляр, т.е высота, опущенная на SB. Допустим это МО.
2) Рассмотрим п/у треугольник SOB.
OM - высота, значит треугольник SOM тоже п/у. по т.Пифагора находим SM = корень из SO в квадрате - OM в квадрате (получается 6)
Дальше по формуле: OM = корень из MB * MS
Подставляем данные, и получается, что MB = 2. Отсюда следует, что SB = 6 +2 = 8
3)В треуг. SOB:
По т. Пифагора: OB = корень из SB в квадрате - SO в квадрате, получаем 4
4) S бок.поверхности конуса = п*r*l = п*4*8 = 48п см кв
∠AEC=180°-∠CAE-∠ACE=180°-(45°-30°)-(45°+75°)=45°
Проведем окружность с центром B и радиусом равным стороне квадрата. Т.к. ∠AEC=1/2∠ABC (т.е. ∠AEC равен половине центрального угла), то ∠AEC - вписанный, т.е. точка E лежит на окружности. Значит BC=BE как радиусы. Т.е. треугольник BCE - равнобедренный, и значит ∠CBE=180°-2·75°=30°.