(tg2x+tg3x)/(1-tg2x*tg3x)=1
tg(2x+3x)=1
tg5x=1
5x=π/4+πk
x=π/20+πk/5;k€X
Обозначим скорость течения реки х км/ч, тогда против течения турист плыл со скоростью (12-х) км/ч и затратил на весь путь 25/(12-х) часов.
На плату он плыл со скоросью х км/ч и затратил 25/х часов. Получаем уравнение
25(12-x)-25x=10x(12-x)
300-25x-25x=120x-10x²
10x²-50x-120x+300=0
10x²-170x+300=0
x²-17x+30=0
D=17²-4*30=289-120=169
√D=13
x₁=(17-13)/2=2 км/ч
x₂=(17+13)/2=15 км/ч - отбрасываем, так как лодка с обственной со скоростью 12 км/ч не справится с таким течением.
Ответ: 2км/ч
A монет было у каждого, Буратино израсходовал б монет, Мальвина израсходовала 9б монет. По условию
a-б=10(а-9б), 89б=9а.
Поскольку 89 и 9 взаимно просты, а обязано делиться на 89, б обязано делиться на 9. Наименьшие возможные натуральные значения а и б - это 89 и 9.
Ответ: а=89
Замечание. Дополнительное решение задачи - 0. У каждого было 0 монет, каждый потратил 0 монет. Забавно рассмотреть также случай отрицательных а и б (можете считать мое замечание шуткой).
Пусть время движения Жени х ч, тогда весь путь 13х км. Соответственно, с учетом того, что время и путь ребят одинаковы, время движения Ани по проселочной дороге 0,5х+1 ч и путь 11(0,5х+1) км, а по шоссе время 0,5х-1 ч и путь 23(0,5х-1) км. Имеем уравнение
11(0,5х+1) + 23(0,5х-1) = 13х
5,5х+11+11,5х-23=13х
4х=12
х=3
Значит, время 3ч, а расстояние от А до В 3*13=39км
Ответ: 39 км.