Дано: тр.АВС , ВС= 7^2 , к.А=135* к.В= 30*
Знайти: АС
Розв'язок:
За теоремою сінусів маємо:
АС\sin k.B= BC\sin k.A
(обводим АС в кружочек, получаем пропорцию "добуток крайніх=добуток середніх")
АС= sin k.B х ВС \ sin k.A
АС = синус 30* х 7^2 \ синус 135(все равно, что синус 45*)
АС= 1\2 х 7^2 \ ^2\2
решай)
только не забивай, снизу из знаменателя двойка нижняя переносится наверх а из числителя двойка вниз
Треугольник АВС,, ДН высота на ВС=6, АД=6, ДС=9, АС=АД+ДС=6+9=15, АК-высота на ВС, АК параллельно ДН (два перпендикуляра, проведенные к одной стороне), треугольник ДНС подобен треугольнику АКС как прямоугольные треугольники по острому углуС-общий, ДС/АС=ДН/АК, 9/15=6/АК, АК=6*15/9=10
Не знаю как через систему, но можно так:
1.В тр-ке АМВ ∠МАВ+∠МВА=180-136=44°. [180-111=69°]
В тр-ке АВС ∠А+∠В=2∠МАВ+2∠МВА=2·44=88°. [2·69=138°]
∠C=180°-(∠А+∠В)=180-88=92°. [180-138=42°]
--------------------------------------------------------------------------
Биссектрисы в тр-ке пересекаются в одной точке, значит М - точка пересечения биссеутрис. СМ - биссектриса угла С.
∠АСМ=∠ВСМ=∠С/2=92/2=46°. [42/2=21°]
Ответ: а) 46° и 46°, б) 21° и 21°.
Рассмотрим треугольник АВС.
Биссектриса делит угол пополам, значит угол С будет 45 (Изначально 90, но мы же биссектрисой его поделили)
Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Угол СDA=180-(45+70)=180-115=65
AB=1,7
AC=1,2
CA1=2,4
A1B1-?
ABC и A1B1C подобны ( по 3м углам)
AB/A1B1=AC/A1C=1,2/2,4=1/2
A1B1=2AB=2*1,7=3,4