7+8+9*2=48. Это следует их того, что треугольник внутри основан на средних линиях треугольника, которые в свою очередь являются половина и сторон.
Чтобы понять, надо самому начертить пирамиду, в основании провести высоты (они же и биссектрисы и медианы). Высота пирамиды Н должна попасть в точку пересечения медиан. Отрезки медиан делятся в отношении 1:2. На боковой грани провести апофему А (это высота).
Отношение Н/А = 5/7 - это синус угла наклона боковой грани к основе, второй катет этого треугольника равен ОВ = √(7²-5²) = √(49-25) =√24=2√6 - это в тех же единицах, что и Н и А (относительных).
Боковое ребро SB как гипотенуза входит в прямоугольный треугольник с Н и частью медианы основы, равной 2*ОВ = 4√6. Тогда
SB=√(5²+(4√6)²) = √(25+96)=√121 = 11.
Отсюда угол наклона бокового ребра к <span> плоскоcти основания пирамиды</span> равен arc sin 5/11 = 27,0357°
a-сторона треугоника в основании,
Площадь основания находим по специальной формуле для равносторонний треугольника S=(√3*a^2)/4
S=(√3*6^2)/4=9√3
2). Площадь боковой грани равна сумме площадей трех равных равнобедренных треугольников. Площадь одного из этих треугольников находим по формуле :
S∆=1/2*a*h, где h это высота опущенная из вершины на основание бокового треугольника, которая уже дана в условии, ведь апофема это и есть высота данного треугольника.
S∆=1/2*6*10=30
теперь умножим 30 на 3, так мы найдем площадь трех треугольников,т.е. найдем площадь боковой поверхности.
Sбок.=30*3=90
3). Теперь найдем площадь полной поверхности, сложив площадь основания и боковую площадь пирамиды
Š=9√3+90=9*(√3+10)
Подробнее - на Znanija.com - znanija.com/task/24415007#readmore
№1,№2 . Решение в приложениях.
№3.
Дано:
ΔАВС - равнобедренный
АВ=ВС= 5 см - боковые стороны , АС - основание
ВН ⊥ АС , ВН = 4 см
ΔА₁В₁С₁ - равнобедренный
А₁В₁ = 15 см - боковые стороны , А₁С₁ - основание
В₁Н₁⊥А₁С₁
∠АВС = ∠А₁В₁С₁
Найти: Р а₁в₁с₁ - ?
Решение.
I. Рассмотрим равнобедренный ΔАВС:
1) АВ=ВС=5 см (боковые стороны)
2) ∠А = ∠С (углы при основании АС)
3) ВН - высота к основанию АС => ∠АНВ =∠СНВ=90° .
Т. : Высота к основанию равнобедренного треугольника является медианой и биссектрисой.
ВН - медиана => АН=НС => AC = AH+HC = 2AH=2HC
BH - биссектриса => ∠АВН=∠СВН
Следовательно ΔАВН и ΔСВН - прямоугольные и равные треугольники.
4) Рассмотрим ΔАВН:
AB=5 см - гипотенуза; АН, ВН=4см - катеты
Т. Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
АВ²=АН²+ВН² => AH=√(AB²-BH²) => AH=√(5² - 4²) = √(25-16)=√9 = 3 (см)
Из п.3) АС=2АН => АC=2*3 = 6 (см)
5) Равс = АВ+ВС+АС => Pавс = 5 + 5 + 6 = 16 (см)
II.
1) Т. : Равнобедренные треугольники подобны, если у них углы между боковыми сторонами равны => ΔАВС ~ ΔA₁B₁C₁ :
∠АВС = ∠А₁В₁С₁ (по условию) , АВ~A₁B₁ , ВС~В₁С₁ , АС ~ A₁C₁
2) Сходственные стороны подобных треугольников пропорциональны и равны коэффициенту подобия:
А₁В₁/АВ = В₁С₁/ВС= А₁С₁/АС = k => k = 15/5 = 3
3) Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия:
Ра₁в₁с₁/Равс = k = 3 => Pa₁в₁с₁ = 3Равс => Pa₁в₁с₁ = 3*16 = 48 (см)
Ответ: Ра₁в₁с₁ = 48 см.