<em>Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине В и биссектриса угла С треугольника АВС пересекаются под углом, равным
1/2 ∠</em><span><em>
А. </em>
---------
</span>Сделаем рисунок, обозначим точку пересечения биссектрис буквой Т, точку пересечения биссектрисы угла С со стороной АВ буквой К.
Внешний угол при вершине В равен сумме углов А и С (по свойству внешнего угла).
Биссектриса внешнего угла треугольника делит его на два угла, каждый из которых равен по (А+С):2
Рассмотрим треугольник АКС.
В нем угол при вершине С равен половине угла С исходного треугольника АВС и равен С/2
Угол АКС равен углу В+С/2 ( если от одного угла отнялось, то к другому столько же прибавилось, т.к. угол А остался без изменения)
т.е.
А+(В+С/2)+С/2=180°
В треугольнике ТВК угол при В равен (А+С):2
угол ТКВ=АКС и равен В+С/2
Угол при Т пусть равен х
Выразим сумму углов этого треугольника выражением
<em>(А+С):2+В+с/2+х=180°</em>Поскольку сумма углов любого треугольника одинакова (180°), приравняем суммы углов треугольников ТВК и АВС
(А+С):2+В+с/2+х=А+В+С
А+С+2В+С+2х=2А+2В+2С
2х=А
<em>х=А/2
</em>что и требовалось доказать.
------
[email protected]
Всего 8+9=17 шариков.
Черных из них 9, то есть вероятность 9/17.
1).32.88 бо 11.2*10 і 34-(11.2*10)
2).=98.5
А это какой класс? Очень интересно, я вот 9
Т.к треугольник АЕК равнобедренный, то углы при основании равны. Значит угл А= углу К. Т.к. сумма градусных мер всех углов треугольника равна 180, то угол А= (180-120):2=30градусов, значит угл А= углу К=30 градусов. Т.к. АМ биссектриса, то угл МАК =30:2=15градусов. Угл КМА= 180 градусов - угл МАК - угл МКА = 180-15-30=135градусов. Ответ: угл КМА=135 градусов