1. DE - Средняя линия треугольника АВС, по свойству средней линии - DE - половина АС, DE=10:2=5 (см) MN - средняя линия трапеции АСDE. по свойству средней линии - MN=(DE+AC):2 = (5+10):2=7,5 (см). Тогда DE:MN = 5:7,5 = 2:3. Ответ 1).
2. Cos ABH = BH:АВ, отсюда ВН = АВ*cos ABH = 4*)0,6 = 2,4.
Площадь пар-ма S = h*a = BH*AD = 2,4*5 = 12 ед.кв.Ответ 2)
<span>Как находится площадь ромба?
Есть несколько способов. Выбор зависит от условия задачи (от того что известно)
Несколько формул с доказательствами во вложении</span>
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон
2a² + 2b² = 19² + 23² (*)
Так как Р = 2(a+b), то a + b = 29 ⇒ b= 29 - a
Подставим найденное значение b (*)
2a²+ 2 (29-a)²=19²+23²,
2a² + 2 (841 -58a + a²)= 361 + 529
2a²+ 2 (841 - 58 a + a²)= 890
a² + 841 - 58a + a²= 445
2a² - 58a + 396=0
D = 58² - 4·2·396 = 3364 - 3168 = 196 = 14²
a= (58 - 14)/4=11 или a = (58+14)/4=18
b= 29-11=18 b= 29 - 18 =11
Ответ. 11 см и 18 см
В прямоугольном треугольнике медиана равна половине гипотенузы.
СМ = 12/2 = 6 см.
Высота СН лежит против угла в 30 градусов и равна 6/2 = 3 см.
Отрезок МН = 6*cos 30° = 6*(√3/2) = 3√3 см.
Отрезок НА = 6 - 3√3 = 3(2 - √3) см.
Сторона АС = √(3² + (6 - 3√3)²) = √(9 + 36 - 2*6*3√3 + 27) = 6√(2 - √3).
cos A = ( 6√(2 - √3))/12 = √(2 - √3)/2.
Угол А = arc cos (√(2 - √3)/2) = 75°.
Угол В = 90° - 75° = 15°.