<span>task/26061653
---------------------
Исследовать функцию на в</span>озрастание.убывание. выпуклость.вогнутость.<span>
y =(2/3)*x</span>³ +5x² -1 .
----------------
1. ООФ: x ∈ (-∞; ∞)
---
2. y '= ( (2/3)*x<span>³ +5x² -1 ) ' = </span>( (2/3)*x³ ) ' +(5x²)' - 1' =(2/3)*(x³)' +5(x²)' +0 =
= 2x² +10x .
Критические точки : y '<span>= 0
</span>2x² +10x=0 ;
2x(x+5) =0 ;
[ x = - 5 ; x =0.
y ' + - +
-------------------------------- - 5 ------------------------ 0 --------------
y функция возр.( y ↑) max убывает(y ↓) min возр.( <span>y </span><span>↑) </span>
Если производная положительно функция возрастает , <span> а если
</span><span>производная отрицательно ,функция убывает.
</span>
Функция возрастает : x ∈ ( -∞ ; -5 ) и x ∈ <span>( 0 ; ∞ ) .</span>
Функция убывает : x ∈ ( - 5 ; <span> 0) .
</span>3. Функция будет выпуклой ,если ее вторая производная y ''(x) ≤ 0
y ''= (y')' =(<span>2x² +10x) ' = 4x +10 =4(x +2,5) .
</span>* * * x = -2,5_ точка перегиба * * *
y '' ≤ 0⇔ 4(x +2,5) ≤ 0 ⇒ x ∈ ( - ∞ ; - 2,5 ]
Функция будет выгнутой ,если y ''(x) ≥ 0 ⇒ x ∈ [ - 2,5 ; ∞) .
(b+3)(b-3)-(b-2)(b+2)= b²-9-b²+4= 4-9= -5.
Ix-2I=2-x
Ix-2I завжди ≥0, тому
2-х≥0
х≤2
Так як невід'ємне число - це нуль або додатнє число, тоб то х≥0 ⇒
0≤х≤2, або х∈[0;2].
Якщо невід'\мні числа цілі - то: 0, 1, 2.
3,2а-7-7(2,1а-0,3)= 3,2а-14.7а-7+2.1=-11.5а-4.9
Смотрим на знаменатели дробей. Они не должны быть равны нулю. Дано три дроби с разными знаменателями, поэтому:
Число ограничений: 3
1) х + 1 ≠ 0
2) х - 1 ≠ 0
3) х + 2 ≠ 0