7-5=2(ч)
7+5=12ч-соответствует 180⁰
2ч в градусах=180⁰·2/12=180⁰/6=30⁰
Сумма внешнего и внутреннего угла при одной вершине равна 180 градусам, тогда угол B равен 180-102=78 градусам. Сумма углов треугольника равна 180 градусам, тогда угол С равен 180-78-40=62 градусам.
Рассмотрим треугольник АВD CAD :
1)AB=CD по условию
2)углы BAC=DCA по условию
3)АС общая сторона
Сл-но, тр-к ABC=CDA по двум сторонам и углу между ними
Из выше доказанного следует, что угл B=D
Чертеж во вложении.
Пусть точки В и С - это точки касания окружностей одной из сторон угла А.
Т.к. две окружности касаются друг друга внешним образом (К - точка касания) и вписаны в угол А, то центры окружностей - точки О и Е - лежат на биссектрисе угла А.
Значит, ∠САЕ=30°.
По свойству касательной радиус ОВ⊥АС и радиус ЕС⊥АС.
Пусть ЕС=х см, тогда ЕК=х см и ОЕ=6+х см.
В прямоугольном ∆АОВ АО = 2ОВ=2*6=12 см (гипотенуза и катет в треугольнике с углом в 30°)
Прямоугольные ∆АОВ и ∆АЕC подобны по двум углам.
Значит,
Ответ: 18 см.