3))) сторону АВ построить можем (соединив две данные вершины)
медианы любого треугольника пересекаются в одной точке (это О) и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, т.е. отрезок ОА ---это часть медианы, равная 2/3 медианы...
продолжим отрезок АО и отложим за точкой О (на продолжении отрезка) еще половину ОА ---получим точку К ---это основание медианы на стороне ВС, т.е. середина ВС...
продолжим отрезок ВК и за точкой К (на продолжении отрезка) отложим длину ВК ---полученная точка ---третья вершина треугольника С...
Опускаем высоту на основание, она же биссектриса и делит угол в 120° на два равных угла по 60°, основание делится при этом пополам (т.к. она же медиана) на части по 12 см, из прямоугольного треугольника имеем:
sin 60°=12/x (x - боковая сторона)
х=12/sin 60°=12*2/√3=24/√3=24√3/3=8√3 ⇒ ответ А)8√3 см
Если две наклонные, проведённые к прямой из одной и той же точки, имеют равные проекции, то они равны между собой.
ABCD - трапеция, ВС = 11дм, АВ = CD = 10дм. AD= 23дм
Найти: BK.
Так как по условию AB = CD = 10 дм, то трапеция равнобедренная, следовательно AB = CD и углы при основания равны.
Проведем высоты ВК и ВН, AK = DH, вычислим
Значит AK = DH = 6 дм.
С прямоугольного треугольника ABK (угол AKB = 90 градусов):
по т. Пифагора определим высоту ВК
Значит, высота равна 8дм
Ответ: 8дм.
Пусть дана трапеция АВСD. Проведем высоту ВН. Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований (свойство). АН=(18-12):2=3см. Тогда высоту ВН найдем по Пифагору из прямоугольного треугольника АВН:
ВН =√(АВ²-АН²) = √(17²-3²) = 2√70см. Площадь трапеции равна
S=(AD+BC)*BH/2 =30√70 см².