S = a*b*sin150 = 15 * 8 * 1/2 = 60.
Ответ: 60.
Как я поняла, объяснять нужно не теорему синусов (которая здесь применяется))), а почему sin(120°) = sin(60°)
угол в 120° ---это уже угол не из прямоугольного треугольника...
поэтому углы начинаем рассматривать на окружности...
и определение синуса другое: синус угла=это ордината точки...
т.е. отрезок по оси ОУ,
а треугольники придется рассматривать все те же--прямоугольные...
только они симметричны относительно оси ОУ и потому катеты в них равны... т.е. и синусы соотв.равны)))
SABC,AB=BC=AC,SO=a√3-высота пирамиды,R=OB=2a⇒BH=3a-высота основания (OB:OH=2:1)
BC=R√3=2a√3 -сторона правильного вписанного треугольника
OH=BH-OB=a
SH-апофема
SH=√(SO²+OH²)=√(3a²+a²)=2a
sin<SHO=SO/SH=a√3/2a=√3/2⇒<SHO=60
Sбок =4S(ASC)=4*1/2*AC*SH=2*2√3a*2a=8√3a²
SB=√(SO²+BO²)=√(3a²+4a²)=a√7
cos<HSB=(SH²+SB²-BH²)/(2SH*SB)=(4a²+7a²-9a²)/(2*2a*a√7)=
=2a²/(4a²√7)=1/2√7≈0,1890
<HSB≈79
1) 180 - ( 90 + 30 ) = 60 градусов - угол K
2) 60 : 5 = 12см - катет MN
Ответ: 12 см