90,60,30
Т.к если гипотенуза больше одного из катетов в 2 раза,то этот катет лежит напротив угла 30 градусов,следовательно последний угол равен 60 градусов
Угол О1СО2 - прямой (О1 - центр вписанной окружности, а О2 - центр данной нам окружности). Это из того, что тр-ки О1nC и О1СК равны по трем сторонам ( СК=Сn по свойству касательных из одной точки, а О1n=О1К - радиусы), значит угол nCО1 равен углу О1СК. То же самое с углами mCО2 и O2CK - они равны. Сумма этих углов равна 180, то есть nCK + mCK = 180 отсюда 0,5(nCK + mCK) = 90. Итак, угол О1СО2 =90.
Мы знаем, что вычота из прямого угла тр-ка делит этот тр-к на подобные. То есть тр-к О1КС подобен тр-ку СКО2. Имеем соотношение КС/О1К = КО2/КС или 8/6=6/О1К.
Отсюда О1К = 4,5. Это искомый радиус.
Да, еще можно добавить:
В равнобедренном тр-ке биссектриса, медиана, высота и серединный перпендикуляр, проведённые к основанию, совпадают между собой. Центр вписанной окружности лежит на этой линии.То есть на линии ВК, которая и высота и медиана.
Окружность с центром О2 - тоже вписанная в угол АВС, значит ее центр тоже на линии ВК.
Рассмотрим треугольники ABD и ACD:
1. АВ=АС
1. ВD=CD
2. AD -- общая. => треугольники равны по трём сторонам.
1. Смежные углы равны 180 градусов, значит 180-40=140. Ответ 2.
2. Ответ 1.
3. Углы треугольника равны 180, значит 180-23-107=50. Ответ 3.
Т.к тр-к ABE прямоугольный,то суммауглов тр-ка=180° ,следовательно угол А=180°-90°-60°=30°
Против угла в 30° в прямоуг-ом тр-ке лежит кактет равный половине гипотенузы,следовательно BE=8
Sabcd=BE•AD=8•20=160