Так как по условию АМ = МС, то абсцисса точки С находится как точка пересечения окружности с центром в точке М радиусом АМ с прямой у = 6.
Длина отрезка АМ = √(3-(6))²+(-1+3)²) = √(81+4) = √85.
Составляем уравнение окружности (х-3)²+(у+1)² = 85.
Ордината точки нам известна у = 6, подставляем её в уравнение и находим неизвестную величину р = х:
х² - 6х + 9 + (6 + 1)² = 85.
Получаем квадратное уравнение х² - 6х + 9 -27 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-6)^2-4*1*(-27)=36-4*(-27)=36-(-4*27)=36-(-108)=36+108=144;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√144-(-6))/(2*1)=(12-(-6))/2=(12+6)/2=18/2=9;
<span>x_2=(-</span>√<span>144-(-6))/(2*1)=(-12-(-6))/2=(-12+6)/2=-6/2=-3.
</span>Это и есть 2 значения параметра р:
р₁ = 9,
р₂ = -3.
Отношение стороны против угла в 45 градусов к отношению угла в 30 градусов=45/30=3:2
Ответ: 3:2
Найдём АС в треугольник АВС по теореме Пифагора:
АС = √3³ + 4² = √9 + 16 = √25 = 5
Найдём теперь В1С1 в ∆А1В1С1 по той же теореме Пифагора:
В1С1 = √10² - 6² = √100 - 36 = √64 = 8
АВ/А1В1 = 1/2
ВС/В1С1 = 1/2
угол В = углу В1
Значит, ∆ABC~∆A1B1C1 - по II признаку.
Угол В = 150, значит угол А =30.
Рассмотрим треуголник АВЕ.
Катет лежащий против угла 30 градусов = половине гипотенузы = > ВЕ = АВ / 2 = 13/2 = 6,5.
S= ah = 16 * 6.5 = 104 см^2
1). V=S*h. S=V/h=250/10=25 кв. см
2). S(бок)=пи*R*L=пи*5*6=30*пи кв. см