площадь трапеции=произведение полусуммы оснований на высоту
S=0,5*h(a+b)
1 (+3 рисунок (одинаковые)): S= 0,5*12*(7+9+12)=168
2 рисунок : S=0,5*4*(5+9)=28
4 рисунок: S=0,5*24(5+7+15)=324
Середина координат = AB/2(1;1)
координаты от начало до середины = (-2;-3)
расстояние = √((-2)²+(-3)²)=√(16+9)=√25=5
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам, Имеем 4 равных прямоугольных тр-ка с катетами 8 и 12. Сторона ромба равна корню квадратному из 8*8+12*12=64+144=208 сторона ромба=4V13 P=4*4V13=14V3
V-корень квадратный
∠CAB=180°-∠ABC-∠BCA=180°-34°-75°=71°;
Меньшая сторона в треугольнике лежит против меньшего угла;
Меньший угол - ∠ABC ⇒ меньшая сторона - AC;
Ответ: AC.
Рассмотрим треугольник со сторонами 13,14 и 15.,
соответственно, угол алфа лежит против диагонали, по теореме косинусов его cos(alfa)=5/13,sin(alfa)=12/13
следовательно, по формуле cos(alfa)=2*cos^2(alfa/2)-1
cos(alfa/2)=3/sqrt(13)
sin(alfa/2)=2/sqrt(13)
sin(beta)=sin(alfa)=12/13
cos(beta)=-5/13
Рассмотрим треугольник, отсекаемый биссектрисой с углами
alfa/2, beta и gamma при стороне 13.
sin(180-gamma)=sin(gamma)=sin(alfa/2+beta)=sin(alfa/2)*cos(beta)+cos(alfa/2)*sin(beta)=2/sqrt(13)*(-5/13)+3/sqrt(13)*12/13=
2/sqrt(13)
Значит угол gamma=alfa/2 и отсекаемый треугольник равнобедренный с двумя сторонами по 13.
Значит, его площадь равна: S=13*13*1/2*sin(beta)=6*13=78
Аналогично находится площадь другого треугольника.