TgO=ОС/ВО=3/4 .................................................
Прямая АВ II плоскости CА1В1, так как AB II A1B1.
Плоскость СА1В1 содержит прямую СВ1, скрещивающуюся с АВ.
Поэтому нужное расстояние - это расстояние от АВ до плоскости СА1В1.
Пусть М - середина АВ, М1 - середина А1В1.
Тогда плоскость ММ1С1С перпендикулярна АВ, поскольку АВ перпендикулярна 2 прямым из этой плоскости - СМ и СС1.
Линия пересечения плоскостей СА1В1 и ММ1С1С - это прямая СМ1, она же диагональ прямоугольника ММ1С1С, она же - гипотенуза прямоугольного треугольника ММ1С.
Если теперь в треугольнике ММ1С провести высоту МН к М1С, то эта высота МН будет перпендикулярна М1С и, само собой, прямой А1В1, поскольку А1В1 перпендикулярно плоскости ММ1С. То есть МН перпендикулярно плоскости СА1В1, и поскольку точка М принадлежит АВ, длина этой высоты и есть искомое расстояние.
Итак, надо найти высоту к гипотенузе в прямоугольном треугольнике ММ1С, катеты которого такие
ММ1 = АА1 = 1; CМ = <span>√3/2 (CM - высота в правильном треугольнике со стороной 1)</span>
Отсюда СМ1^2 = 1 + 3/4 = 7/4; CM = <span>√7/2;</span>
высота к гипотенузе находится просто (S = ab/2 = ch/2 => ab = ch)
MH = 1*(<span>√3/2)/(<span>√7/2) = <span>√(3/7)</span></span></span>
Соединяем А, В и С с центром окружности. ОВ=ОС-радиус и они перпендикулярны АВ и АС соответственно. В прямоугольных треугольниках АВО и АСО АО-гипотенуза общая для них обоих. Имеем равенство прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе, а значит равны и вторые катеты (АВ=АС)
1. AD=BD=CD (по условию) - в таком случае треугольник ABC является половиной прямоугольника (который можно достроить), так как только у прямоугольника диагонали делятся в точке пересечения пополам.
Таким образом треугольник прямоугольный, а угол АВС равен 90 градусов.
2. Вписанный искомый угол является половиной соответствующего ему центрального и составляет 130/2=65 градусов.
3. Сумма углов треугольника равна 180 градусов, а углы оснований представленных треугольников наглядно разные - угол BAC больше угла DAC и угол BCA больше угла DCA, соответственно сумма углов в основании одного треугольника больше суммы углов основания другого треугольника. Очевидно, что вершинный угол треугольника с наименьшей суммой углов в основании будет больше, чем вершинный угол другого треугольника.
4. Из чертежа следует, что один из треугольников тупоугольный, значит два других его угла острее, чем у равнобедренного.
5. альфа, бета и гамма углы - каждый имеет смежный с ним угол, в сумме с которым они дают 180 градусов.
все три угла в сумме дадут 180+180+180=540 градусов
сумма углов треугольника равна 180 граудсов
540-180=360
6. если через точку В провести третью параллельную прямым a и b прямую, то мы получим две пары односторонних углов при параллельных прямых (угол 1 и часть угла 2, оставшаяся часть угла 2 и угол 3)
сумма односторонних углов равна 180 градусов, а две этих пары дадут 360
7. если угол 1 равен углу 2, то угол 3 не может быть равен углу 4, так как в таком случае сумма уже двух углов треугольника будет 180 градусов и третий угол 0 градусов, а это невозможно
если угол 3 равен углу 4, то аналогично невозможно выполнение первого условия
таким образом, данные условия взаимоисключающие
8. угол BFD=180-70=110 градусов (смежные углы дают 180 гр.)
угол BDF=180-30-110=40 градусов, так как сумма углов треугольника 180
угол ADC= 180 - 40 = 140 градусов (смежные углы дают 180 гр.)
искомый угол = 180 - 140 - 20 = 20 градусов, так как сумма углов треугольника 180
9. угол АЕВ = 180 - альфа - бета, так как сумма углов треугольника 180
угол КЕС = 180 - (180 - альфа - бета), так как смежные углы дают 180 гр.
Так как сумма углов треугольника 180,
искомый угол = 180 - (180 - (180 - альфа - бета)) - гамма = 180 - (180 - 180 + альфа + бета) - гамма = 180 - альфа - бета - гамма