<span>В трапецию ABCD вписана окружность, которая касается боковой стороны AB в точке K. Известно, что AK =8 , KB= 3. Найдите радиус окружности.
Решение возможно в двух вариантах:
1) r = </span>√(8*3) = √24 = 2√6 ед (на основании свойства высоты из прямого угла).
2) Примем О - центр вписанной окружности,
х - отрезок ВО.
у - отрезок АО.
Составляем систему из трёх уравнений:
{9 + r² = x²;
{64 + r² = y²;
{x² + y² = (8+3)².
Подставим в третье уравнение x² + y² = 9 + r² + 64 + r² = 2r² + 73.
Получим 2r² + 73 = 121,
r² = (121 - 73)/2 = 48/2 = 24.
Тогда r = √24 = 2√6 ед.
Вот пока четвертое задание
Углы при основании в равнобедренном треугольнике равны, обозначим их через х;
тогда угол при вершине равен (18+х)°; сумма углов в треугольнике равна 180°;
составим уравнение:
х+х+18+х=180;
3х=180-18;
х=162:3=54°;
углы при основании равны по 54°;
угол при вершине равен 54+18=72°;
Проводим высоту.Основание равно будет 7.Напротив угла в 30 градусов лежит сторона равная половине гипотенузы.Гипотенуза равно 5см.=> 5:2=2,5
Чтобы найти площадь паролеллогр. Надо основание умножить на высоту.
Высота лежит напротив угла в 30 гр. и значит равна 2,5.=>
7*2,5=17,5(Не факт что правильно)
Прикрепляю листочек.........................................