Внутренний угол при вершине В равен 45<span>° и равен углу А
Значит прямоугольный треугольник АВС - равнобедренный
х - катет
По т. Пифагора
х²+х²=(4√2)²
2х²=32
х²16
х=4 (см) длина КАЖДОГО катета</span>
<u>Рисунок во вложении</u>.
Для того, чтобы найти площадь осевого сечения цилиндра нам нужно знать высоту цилиндра и диаметр его оснований.
Так как отрезок, соединяющий центр верхнего основания с одним из концов данной хорды образует с осью цилиндра угол 45 градусов, то этим отрезком, радиусом и осью цилиндра ( высотой его) образуется <u>равнобедренный треугольник.</u> следовательно, высота цилиндра равна радиусу его оснований.
Можем ли вычислить величину этого радиуса? Можем.
Соединим центр окружности с концами хорды и получим<em><u> равносторонний треугольник</u></em>, т.к. по условию задачи хорда отсекает от окружности дугу в 60°. <u>Высота этого равностороннего треугольника</u> равна расстоянию от центра основания до хорды и по условию задачи равна 2√3.
Высота равностороннего треугольника равна (а√3):2, где а - сторона этого треугольника.
(а√3):2=2√3см.
Найдем из этого уравнения сторону а( <u>радиус</u> основания).
а√3 =2*2√3
а =4см
Поскольку высота цилиндра равна радиусу оснований, она равна 4см.
Диаметр оснований равен 4*2=8см
Площадь осевого сечения цилиндра D*h равна
4*8=32см²
Смотрите, как можно решать такие задачи в уме.
Правильный тетраэдр все равно на какую грань ставить :)) поэтому можно искать расстояние от центра окружности, описанной вокруг боковой грани, до основания тетраэдра.
А центр описанной окружности у правильного треугольника находится в точке пересечения медиан (высот, биссектрис и пр), то есть на АПОФЕМЕ в точке 2/3 АПОФЕМЫ от вершины пирамиды (и 1/3 от основания). Поэтому расстояние от этой точки до плоскости основания будет 1/3 от ВЫСОТЫ ПИРАМИДЫ (тетраэдра).
Осталось только найти высоту тетраэдра и разделить её на 3...
Высота тетраэдра находится из прямоугольного треугольника, составленного из неё, бокового ребра и проекции бокового ребра на основание, которая равна 2/3 высоты треугольника (это радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности).
Высота тетраэдра корень(2/3), а искомое расстояние (1/3)*корень(2/3)
В прямоугольном параллелепипеде квадрат его диагонали равен сумме квадратов трех измерений. высота парал. будет третьим неизвестным измерением. два других - 4 и4.
(4V6)^2=4^2+4^2+h^2
h^2=16*6-32=96-32=64
h=8
высота =8
угол найдем из прямоугольного треуг., где высота -противолежащий катет, а диагональ паралл.- гипотенуза
sinα=h/c=8/4V6=2/V6=2V6/6=V6/3≈0.8163
α=54 градуса 43 минуты 7 секунд
Угол А =Угол С = 55
Угол В = Угол Д= 180-55= 125